ПЕРВОЕ УРАВНЕНИЕ МАКСВЕЛЛА

Первое уравнение Максвелла в интегральной форме – это обобщение закона электромагнитной индукции Фарадея:

. (5.1)

Этот закон справедлив не только для проводящего контура, но и для любого замкнутого контура, выбранного в переменном магнитном поле. Таким образом, переменное магнитное поле создает в любой точке пространства вихревое индуцированное электрическое поле независимо от того, находится в этой точке проводник, или нет.

Действительно, рассмотрим электромагнитную индукцию в контуре. Пусть контур, в котором индуцируется ток, неподвижен, а изменения магнитного потока обусловлены изменениями магнитного поля. Возникновение индукционного тока свидетельствует о том, что изменение магнитного поля вызывает появление в контуре сторонних сил, которые действуют на носители тока. Эти сторонние силы не могут быть тепловыми, химическими и т.п., они не могут также быть магнитными, так как магнитные силы не совершают работу. Таким образом, индукционный ток может быть обусловлен только возникающим в проводе электрическим полем. Обозначим напряженность этого поля . Электродвижущая сила равна циркуляции вектора по данному контуру:

.

Известно, что (здесь используется частная производная т. к. является функцией не только времени, но и координат). Магнитный поток , поэтому

.

Контур L и поверхность S неподвижны, поэтому операции дифференцирования по времени и интегрирования по поверхности можно поменять местами:

.

Это выражение преобразуем по теореме Стокса:

,

 

тогда

(5.2)

- ротор поля в каждой точке пространства равен взятой с обратным знаком производной по времени от вектора . Это первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

Таким образом, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле. Это поле существенно отличается от поля электростатического , создаваемого неподвижными зарядами. Электростатическое поле потенциально, его линии напряженности начинаются и заканчиваются на зарядах, ротор вектора , в любой точке поля равен нулю. Ротор же поля отличен от нуля, т.е. это поле является вихревым, непотенциальным. Линии напряженности замкнуты.

Итак, электрическое поле может быть как потенциальным, так и вихревым. В общем случае электрическое поле равно векторной сумме полей:

,

причем .

Таким образом, существует взаимосвязь электрического и магнитного полей, поэтому раздельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет лишь относительный смысл. Действительно, электрическое поле создается системой неподвижных зарядов. Однако, если заряды неподвижны относительно некоторой инерциальной системы отсчета, то относительно других инерциальных систем отсчета эти заряды движутся, и, следовательно, порождают не только электрическое, но и магнитное поле. Неподвижный провод с постоянным током создает в каждой точке пространства постоянное магнитное поле. Однако относительно других инерциальных систем этот провод находится в движении. Поэтому создаваемое им магнитное поле в любой точке с координатами (х,у,z) будет меняться, и, следовательно, порождать вихревое электрическое поле. Поле, которое относительно одной системы отсчета оказывается чисто магнитным, относительно других систем отсчета будет представлять совокупность электрического и магнитного полей, образующих единое электромагнитное поле.