Умножение и деление в двоичной системе счисления
Сначала полезно несколько раз убедиться в том, что в результате удвоения числа, т.е. сложения его с самим собой, число без изменения перемещается на один разряд влево. Иначе говоря, к записи числа справа приписывается один нуль. Например, 5х2 = 10 в двоичной системе: 101х10=101+101=1010. Если умножить на четыре, т.е. два раза по два, то справа приписывается два нуля 5х2х2 = 10х2=20 в двоичной системе: 101х10х10=1010+1010=10100. И т.д. Операции умножения и деления основаны на таблице умножения, которая в двоичной системе выглядит точно так же, как соответствующая часть таблицы умножения в десятичной системе: 0х0=0, 0х1=0, 1х0=0, 1х1=1. Отсюда понятно, что умножение столбиком и деление уголком выполняется точно так же, как в десятичной системе, с единственным отличием, — сложение и вычитание, там, где это требуется, выполняются по правилам двоичной системы, т.е. по правилам, рассмотренным выше. Поэтому нет необходимости рассматривать операции умножения и деления подробно. Ниже приводятся лишь один пример на умножение, 7х5=35, и один пример на деление, 20:3=6(2 в остатке):
Обратим внимание, что во всех операциях, кроме деления, имелась полная определённость с разрядами, поэтому нуль изображался отсутствием шашки. При операции деления такая определённость пропала, поэтому нуль необходимо изображать явно. Можно, например, шашку перевернуть, как будто это дамка, и договориться, что так будем изображать нуль. Вот и всё. Все главные особенности арифметических операций уже освоены. Теперь, для того, чтобы научиться вычислениям в десятичной системе, достаточно лишь выучить десятичные таблицы сложения и умножения. Представление чисел в компьютере
Обычно входные и выходные данные представляются в форме, удобной для человека. Числа люди привыкли изображать в десятичной системе счисления. Длякомпьютера удобнее двоичная система. Это объясняется тем, что технически гораздопроще реализовать устройства (например, запоминающий элемент) с двумя, а не сдесятью устойчивыми состояниями (есть электрический ток — нет тока, намагничен —не намагничен и т.п.). Можно считать, что одно из двух состояний означает единицу,другое — ноль. Любые данные (числа, символы, графические и звуковые образы) в компьютере представляются в виде последовательностей из нулей и единиц. Эти последовательности можно считать словами в алфавите {0,1}, так что обработку данных внутри компьютера можно воспринимать как преобразование слов из нулей и единиц по правилам, зафиксированным в микросхемах процессора. Такой взгляд роднит вычислительные машины с абстрактными вычислителями. Вспомните машины Тьюринга или нормальные алгоритмы Маркова. Элемент последовательности из нулей и единиц (член такой последовательности) называют битом. Именительный падеж — бит. Отображение внешней информации во внутреннее представление называется кодированием. Кодом (франц. code, от лат. codex — свод законов) называют как сам способ отображения, так и множество слов (кодовых комбинаций), используемых при кодировании.
|
