Сложность системы

В реальной жизни категория «сложность» обычно оценивается ин­туитивно — сложное или простое дело, сложный или простой вопрос. Естественно, что такие заключения опираются на субъективные оценки людей, которые, впрочем, делают это в простых ситуациях совсем неплохо.

Однако, когда мы имеем дело не с бытовыми ситуациями, а с ре­альной экономикой, рынком, взаимно противоречивыми интереса­ми и когда ценой решения являются получаемая прибыль, возмож­ность реализации проекта или даже стабильность финансовой системы, то интуитивных оценок сложности систем оказывается не­достаточно.

Если сложную систему моделировать простой моделью, то, как правило, эффективность такой модели или незначительна или даже отрицательна. Поэтому попытаемся оценить сложность системы и научиться сравнивать системы по их сложности.

О сложности рассматриваемого объекта можно говорить, если он отнесен по своему уровню к организации, системе или структуре. Объекты отличаются друг от друга по степени сложности. Для того чтобы различать сложность того или иного объекта, вводится поня­тие «уровень сложности». Он может быть выражен через количество разнообразия, т.е. количество элементов того или иного вида, их связей и взаимосвязей, «отношений порядка» между ними.

При таком подходе можно утверждать, что каждый сложный объ­ект обладает определенным разнообразием, а уровень сложности ха­рактеризуется числом элементов любой природы, входящих в объект. Например, если в качестве сложного объекта взять организацию, то ее разнообразие можно определить числом условно неделимых со­ставляющих частей данной организации, числом «отношений порядка» и связей между ними. Если мы увеличим число условно недели-

 

Управление системами. Качество управления системой

Под управлением системой будем понимать процесс, ориентирую­щий некоторую систему на достижение определенной цели.Существует два содержания понятия управления: управление как управленческая деятельность и управление как процесс.

При рассмотрении управления как управленческой деятельности обычно имеют место объект управления и управляющий орган. Управленческая деятельность управляющего органа при этом сво­дится к выбору цели управления, методов и средств ее достижения, постановке задач управления, выбору исполнителей, постоянному контролю.

Понятие управления как управленческой деятельности состоит в отношении субъекта к объекту управления. Так, например, директор предприятия, осуществляя управленческую деятельность, должен хо­рошо знать экономику, технику, технологию производства, людей, с которыми работает, должен ясно представлять перспективные цели и цели на отдельных этапах, знать законы.

Управление как процесс рассматривается независимо от конкрет­ных характеристик объекта и субъекта. В этом случае управление сво­дится к определению параметров процесса управления и исследова­нию структурных особенностей процесса, последовательности его этапов. При такой трактовке управления обычно выделяют управ­ляющую и управляемую подсистемы.

Понятие управления как процесса дает возможность управлять, не познавая полностью объект управления. Например, можно, не зная устройство автомобиля, научиться им управлять; можно настро­ить телевизор, не имея представления о его конструкции. Здесь нали­цо функциональный подход к управлению. Различие двух понятий управления наглядно проявляется при принятии решений. Если управление рассматривается как процесс, то принятие решения сводит­ся к выбору одного из вариантов управления, оптимального по заранее заданному критерию. Критерий в данном случае не является предметом принятия решения. При рассмотрении управления как управленческой деятельности субъект управления должен сам вырабатывать критерии и цели управления, корректировать их в процессе управления. В этом смысле управление как деятельность — более широкое понятие, чем управление как процесс. Управленческая деятельность в целом го­раздо менее формализуемое явление.

При экономико-математическом моделировании используются оба понятия управления, так как объекты исследования — социаль­но-экономические системы. Однако применение конкретных мате­матических методов возможно только для объектов, имеющих опре­деленную, заранее заданную цель функционирования. Экономико-математическое моделирование не занимается выработкой целей эко­номических объектов. Это дело политической экономии и конкрет­ных экономических наук. Экономико-математические методы опре­деляют наилучшие пути управления системой в направлении достижения заданной цели. Таким образом, управление при экономи­ко-математическом моделировании следует понимать как управление процессами. Управление в виде управленческой деятельности тоже присутствует в социально-экономических системах, так как они со­держат человеческие коллективы, вырабатывающие цели, как под­системы. Но эти коллективы, или подсистемы субъектов, отражаю­щие объективную реальность и вырабатывающие определенные суждения и цели функционирования социально-экономических систем, базируются в своей деятельности на принципиально иных кате­гориях и поэтому не могут быть полностью формализованы в виде экономико-математических моделей.

Модель социально-экономического объекта, способного выраба­тывать и корректировать цели своего функционирования, можно представить как обычную систему с дополнительными управляющи­ми входами (рис. 9.5).

Управляющие входы g₁,g₂,—,g_p предназначены для изменения це­ли функционирования системы, которое может произойти только из внешней для данной системы среды.

Рис. 9.5. Модель системы с корректируемыми целями

Всякое управление в таких системах осуществляется как инфор­мационный процесс: получение, обработка и передача информа­ции. Изменение состояния системы в результате управления проис­ходит на основе получения информации (приход входных сигналов) и является реакцией на команду, которая вырабатывается в системе после анализа информации, содержащейся во входном сигнале.

Изменение состояния системы в результате управления показано на рис. 9.6. Здесь Z_o — исходное состояние системы, a Z_nV Z_n2, 2_пЪ — новые состояния системы, полученные при различной интенсивно­сти управляющего сигнала.

Управление системой неразрывно связано с понятием цели управления системой или просто цели системы. Под целью управле­ния системой понимают желаемое значение ее выходов при условии, что выходы в достаточной мере отражают состояние системы. Цель — это своеобразный эталон функционирования системы. При моделиро­вании цель системы представляется в виде целевой функции, т.е. ма­тематического выражения связей входов и выходов системы друг с другом, отражающих поведение системы с точки зрения целевой ус­тановки.

Рис. 9.6. Изменение состояния системы при различной интенсивности управляющего сигнала

Понятие цели системы — идеализированное понятие. Обычно выходные сигналы или состояния системы находятся вблизи целевых значений или колеблются около них. Чтобы оценить степень при­ближения системы к ее цели, вводят понятие критерия достижения цели или критерия цели.

Критерием цели назовем правило, позволяющее оценить фактиче­ское поведение системы (состояние входов, значение целевой функ­ции) по сравнению с желаемым (целевым) поведением и зафиксиро­вать достаточность или недостаточность этой оценки. По критерию цели отбирают вариант поведения системы (оптимальный вариант), наиболее отвечающий значению цели системы. Обычно критерии за­дают в виде минимума (максимума) целевой функции или значений выходов системы, однако это всего лишь частный случай. Существу­ет большое число математических имитационных методов, где суще­ственно расширен круг способов задания целевых функций и крите­риев целей.

Построение целевых функций систем — одна из важнейших задач экономико-математического моделирования. Рассмотрим основные принципиальные положения определения целевых функций систем.

Принцип однозначности требует наличия одной-единственной це­левой функции для системы. Если в системе имеется несколько част­ных целевых функций, то их следует объединить в одну посредством какой-либо комбинации, например

где А — обобщенная целевая функция системы;

К — коэффициенты относительной важности частных целевых функций.

Принцип управляемости выражает необходимость зависимости це­левой функции от параметров управления системой (входных сигна­лов).

Принцип подходящей формы заключается в установлении такой формы целевой функции, при которой она имела бы практический смысл, т.е. задавала бы экстремальность, попадание в определенный интервал, какие-нибудь другие требования к показателям, а также была однозначной.

В практических задачах встречаются различные типы целевых функций. Рассмотрим наиболее употребляемые.

Целевую функцию прибыли обычно задают в следующем виде:

где Uj — цена /-го вида продукции;

Vj — объем выпуска г'-го вида продукции;

Cj — стоимость единицы у-го типа ресурса, пошедшего на изго­товление продукции; Pj— потребная величина j-то типа ресурса.

Данная целевая функция направлена на обеспечение максималь­ной положительной разницы между объемом реализованной продук­ции и величиной затрат ресурсов, пошедших на ее изготовление, т.е. на получение максимальной прибыли.

Целевая функция себестоимости имеет вид

где Х_к — фактор, влияющий на себестоимость.

Эта целевая функция отражает стоимость, связанную с процесом производства. Обычно под переменными Х_к понимают стоимость факторов, поддающихся управлению (стоимость материалов, топли­ва и т.п.), а функцию F минимизируют.

Целевую функцию качества некоторого процесса задают в виде квадратичной формы

где Yj ~ положительный весовой коэффициенту-го параметра; 1} — требуемое значение качества у'-го параметра; Yj — фактическое значение качества у-го параметра.

Целевая функция качества обеспечивает минимизацию взвешен­ной суммы квадратов отклонений всех параметров от их требуемых значений.

Целевая функция времени выражает стремление минимизировать время протекания процесса между двумя фиксированными гранич­ными условиями и может быть записана в следующем виде:

Понятие обратной связи. Оно лежит в основе большинства про­цессов управления и является фундаментальным. Что такое обратная связь? В формальном представлении с позиции системы обратная связь означает получение информации о результате управления. Вы­ходной сигнал системы, несущий информацию о ее состоянии, дол­жен поступить на вход системы. На рис, 9.7 представлена модель системы с обратной связью через некоторый управляющий орган УО.

 

Рис. 9.7. Модель системы с обратной связью

Приведем несколько примеров систем с обратной связью. Чтобы взять какой-либо предмет, человек протягивает руку, глазами следит за ее положением в пространстве и непрерывно управляет движением руки относительно предмета, исправляя ошибки движения руки к предмету. Здесь налицо система «человек — предмет», зрительная об­ратная связь: «глаза — рука (через управляющий орган — мозг)»,

В качестве системы с обратной связью можно представить про­цессы производства товаров и услуг на некоторый рынок, через вели­чину спроса регулирующий необходимую величину производства то­варов или оказания услуг.

Обратная связь в системах может быть отрицательной и положи­тельной.

Отрицательная обратная связь характеризуется тем, что выходной сигнал, воздействующий на вход системы, имеет противоположный знак по отношению к входному, вызвавшему изменение состояния системы. Тем самым он нейтрализует в определенной степени входной сигнал. Системы с отрицательной обратной связью обычно предназначены для поддержания ее в устойчивом состоянии. Так, например, при поддержании постоянного уровня производства и по­требления используются различные механизмы отрицательной об­ратной связи.

Положительная обратная связь характеризуется тем, что выходной сигнал, подаваемый в качестве обратной связи на вход, имеет одина­ковый знак с входным сигналом и усиливает действие входного сиг­нала. Системы с положительной обратной связью неустойчивы и обычно находятся в стадиях развития или гибели.

Типы управления. В практике встречается несколько типов уп­равления системами: жесткое (без обратной связи), с обратной свя­зью, адаптивное.

Жесткое управление,или управление без обратной связи, является простейшим. При нем система полностью зависит от программы из­менения входного управляющего сигнала. Такой вид управления применяется, когда изменения выходного сигнала в зависимости от входного известны и действие помех на систему не приводит к суще­ственным искажениям ее выходных характеристик. Примерами же­сткого управления можно назвать управление токарным станком, управление автомобильным движением при помощи светофора, ра­боту ЭВМ по заданной программе и пр.

Управление с обратной связью — наиболее распространенный тип управления — рассмотрено выше.

Адаптивное управление также является управлением с обратной связью и отличается от последнего наличием специального адаптив­ного (приспособительного) механизма, накапливающего и анализи­рующего информацию о прошлых управленческих ситуациях, выра­батывающего новое поведение на основе прошлого опыта в соответствии с заложенными целями и критериями.

Адаптивное управление присуще сложным системам, которым в процессе функционирования приходится изменять программы и стратегии поведения путем обучения. Теория адаптивного управле­ния пока не получила большого развития, как, например, теория сис­тем с обратной связью, вследствие чрезвычайной сложности форми­рования принципов обучения.

Мы рассмотрели наиболее важные понятия и идеи, используемые при моделировании применительно к социально-экономическим объектам. Заметим, что категории «организация», «система», «струк­тура» и связанные с ними понятия легко поддаются формальному ма­тематическому описанию.

Рассмотренные выше понятия позволяют ввести оценку качества управления. Ее легко сопоставить по аналогии с качеством вождения автомобиля. Опытный водитель и «чайник» ведут автомобиль по-разному, с различным качеством. Под качеством здесь понимаются безопасность, комфорт, скорость движения, расход бензина и т.п.

В данном случае будем рассматривать качество управления систе­мой с точки зрения ее эффективности и устойчивости. Под эффектив­ностью понимается степень достижения поставленной цели с учетом заданных критериев ее достижения.

Понятие целевых функций и критериев достижения целей были даны выше (см. с. 29—30), поэтому укажем только на особенности введения целевых функций в имитационные модели. Для каждого элемента модели может быть определена целевая функция с учетом критерия ее достижения. Например, целевая функция элемента, под­держивающего уровень запаса бензина на рынке автомобильного топлива, может быть выбрана в виде определенной нормативной ве­личины, а критерий ее достижения задан интервалом, центр которого и есть нормативная величина запаса.

В целом для системы может быть выбран один из способов фор­мирования единой целевой функции, а также модель допустимого компромисса или выбор оптималь­ного решения по ряду ранжированных по убыванию важности целе­вых функций.

Рассмотрим понятие устойчивости системы.

Устойчивость системы будем трактовать как способность системы переходить из одного состояния равновесия в другое в случае воздейст­вия на нее извне или внутренних изменений. На рис. 9.8 показано поведение двух систем — устойчивой А и неустойчивой Б.

Рис. 9.8. Область устойчивости систем А и Б

Пусть системы А и Б имеют состояния Z_A и Z_B соответственно. В моменты времени t_x—t-, приходят входные воздействия (сигналы), пе­реводящие состояние системы в новое значение. Контурной линией показана область устойчивых значений состояния систем. Выход значения состояния из данной области значений говорит о том, что система становится неустойчивой. В данном примере система Б не­устойчива, так как после прохождения точки t₄ выходит из области устойчивости.

Понятие устойчивости связано с величиной воздействия или сиг­нала, вызвавшего изменения состояния системы. Поэтому, говоря об устойчивости системы, следует учитывать предельные отклонения воздействующего сигнала или внутреннего изменения системы, со­поставляя его с изменением состояния последней. Если входные воз­действия обозначить через "Я", то для устойчивой системы можно за­писать следующее:

при значения

а для неустойчивых систем:

при значения ,

где X_min, X_max — соответственно минимально и максимально возмож­ные изменения воздействия, т.е. сигнала или внутреннего изме­нения в системе;

Z_min, Z_max — соответственно минимально и максимально воз­можные изменения состояния систем, не выходящие из области устойчивости последних.

Если Z— состояние системы, то величины, , т. е.

будем называть запасом устойчивости системы.

При наличии в системе нескольких параметров состояния, т.е. при наличии пространства состояний , необходимо, чтобы ус-

ловия устойчивости выполнялись для каждой составляющей состоя­ния . Если хотя бы для одного значения Z, условия устойчивости не выполняются, то система неустойчива в це­лом. Для устойчивых систем имеют место устойчивые переходные процессы (см. рис. 9.4).

Выбор значений Z_min и Z_max имеет весьма существенное значение для качества управления, так как он влияет на устойчивость системы. В экономических системах при их имитационном моделировании выбор Z_min и Z_max сложен и может быть осуществлен только специа­листами по конкретному объекту или процессу при помощи эксперт­ного анализа.

Запасы устойчивости AZследует выбирать исходя из наличия слу­чайных или враждебных для системы возмущений с учетом заданной или доверительной вероятности случайного или враждебного возму­щения. В общем случае устойчивость системы будем характеризовать некоторым функционалом U(Z, Z_min, Z_max, 0), где 9 — оценка надеж­ности системы.

В заключение заметим, что вопросы управления и качества управ­ления системой возникают для систем с обратной связью,причем с отрицательной обратной связью,т.е. когда реакция системы или ее вы­ходной сигнал анализируются системой и сопоставляются с желае­мым или целевым значением реакции или выходного сигнала. Вели­чина отклонения от желаемого значения должна поступить на вход системы для уменьшения этого отклонения до допустимой ошибки. Поэтому каждый элемент системы, группу элементов или все эле­менты системы целесообразно замыкать обратной связью, чтобы со­поставлять значения выходного сигнала (реакции системы) со значе­ниями, заданными целевой функцией.