Многокритериальные целевые функции распределения ресурсов

Существует множество задач, в которых требуется распределить ка­кие-либо ресурсы, например капиталовложения, энергоресурсы, ли­миты, квоты и т.п. В постановочном плане все эти задачи примерно одинаковы с позиции используемых критериев. Меняется только со­держательное описание этих критериев.

Пусть имеются объекты, для которых необходимо распределить ресурсы вида R исходя из двух критериев: экономического и внеэконо­мического. В качестве экономического критерия могут быть прибыль, себестоимость, удельные приведенные и неприведенные затраты, фондоотдача, транспортные затраты и т.п. Внеэкономическими кри­териями могут быть социальный, политический, экологический и иные эффекты любой размерности.

Экономический критерий обычно выражается в экстремальной форме (min, max), а внеэкономический задается показателем в циф­ровой форме. Например, пусть внеэкономический критерий есть по­казатель социальной эффективности потребления населением услуг (бытовых, коммунальных, банковских и т.п.) в форме потребности в услугах надушу населения. Обозначим через Н_ь Н_2>...,Н„ нормативы потребления услуг на душу населения, где / — вид услуги, / = 1, и.

Норматив задает определенное числовое значение потребности в той или иной услуге. Введем также показатель фактического потребле­ния услуг на душу в виде Ь_ЬЬ₂,--, Ь„, который фиксирует реальное по­требление услуг. В этом случае показатель социальной эффективно­сти вложения ресурсов в тот или иной вид услуг / можно задать в виде степени относительного недопотребления Не-

действительно, Hj - bf представляет собой степень недопотребле­ния /-х услуг на душу, а величина — степень недопотребления

относительно установленного норматива Н-_г Для лучшего воспри­ятия степень относительного недопотребления выражается в про­центах.

Показатель степени относительного недопотребления еще не яв­ляется целевой функцией или критерием, это только показатель. Ра­зумно потребовать, чтобы показатель недопотребления был одинако­вым для всех видов услуг, так как это будет справедливо по отношению к установленным нормативам Я_;. Для этого введем усло­вие равенства степени относительного недопотребления для всех ви­дов услуг, а именно:

Это условие является уже целевой функцией, которую можно на­звать целевой функцией пропорционального развития. Если рассчитать показатель W-, по каждой услуге и проранжировать их по величине от больших до меньших значений, то получим ряд ранжированных по­казателей, фиксирующих приоритетность вложений по видам услуг.

Если имеем некоторую величину ресурса вложения, например ка­питаловложения, то его нужно вкладывать в первую очередь в те ус­луги, у которых значение W_t больше. На практике значения W_t для различных услуг могут быть близкими или даже одинаковыми, по­этому весь ранжированный ряд показателей W-, разбивается на интер­валы, внутри которых показатели Щ признаются одинаковыми.

Пусть Й⁴, W²,...,РИ",...,И^—■ ряд ранжированных показателей Щ, т = I, к, где к — число интервалов, на которые разбивается ранжи­рованный ряд. Значение каждого интервала может меняться от 0 до 100%, т.е. если интервал равен 0, то имеем просто ранжированный ряд, где каждое значение Wj имеет свой ранг /. Если интервал равен, например, 20%, то в него попадают все значения W_h имеющие соот­ветствующее близкое значение (рис. 9.13). На рис. 2.2.1 крестиками показаны значения соответствующих W_t для 9 видов услуг (и = 9) при интервале разбиения ранжированного ряда 20%. Для данного приме­ра первый приоритет (ранг / = 1) имеют услуги с номерами 5 и 2, вто­рой приоритет (ранг / = 2) имеет услуга 9 и т.п.

Рис. 9.13. Пример ранжирования показателей с шагом приоритета 20%

При увеличении величины интервала число видов услуг, попа­дающих в каждый интервал, увеличивается, следовательно, внутри интервалов эти виды услуг считаются равноприоритетными. Если интервал равен 100%, то все услуги попадают в него и считаются рав­ноприоритетными. Для услуг, попавших в один и тот же интервал, также осуществляется ранжирование, но уже по другому критерию, например экономическому. В частности, для рассматриваемого при­мера в качестве экономического критерия можно выбрать показатель удельных капиталовложений для каждого вида услуг. Например, для / = 1 в первую очередь выделяются ресурсы для той из услуг 2 или 5, у которой меньше удельные капиталовложения. Так же поступают по всем оставшимся интервалам ранжированного ряда. Если ресурсов хватает для всех 9 видов услуг, то их выделяют на все эти виды. В этом случае задачи оптимизации нет. Однако, как правило, ресурсов хва­тает далеко не на все виды услуг. В этом случае возникает задача оп­тимизации распределения ресурсов, и ресурсы выделяются только на те виды услуг, которые попадают по социальному приоритету в соот­ветствующие первые ранги и по экономическому приоритету для последнего ранга, обеспеченного ресурсами. Это означает, что для последнего ранга, который обеспечивается ресурсами, последова­тельность выдачи ресурсов определяется величиной удельных капи­таловложений. Чем они меньше, тем выше ранг этой услуги по эко­номическому критерию, и, следовательно, эта услуга насыщается ресурсами в первую очередь.

Таким образом, выше сформулирована, по крайней мере, двух-критериальная задача, обеспечивающая пропорциональность развития объектов с максимизацией использования распределяемых ресурсов.

Данная задача сформулирована в виде простой имитационной про­цедуры, которая позволяет осуществлять оптимизацию по двум кри­териям. Причем собственно имитационная модель, вычисляющая те или иные параметры, здесь еще не построена.

Характерная особенность формирования данной двухкритериальной целевой функции состоит в том, что целевая функция генерируется имитационной процедурой,что является специфической особенно­стью имитационного подхода к моделированию. Данная имитационная процедура позволяет варьировать степень предпочтения между экономическим и внеэкономическим критериями за счет изменения шага приоритета для ранжированного ряда значений W_t. При шаге приоритета 100% внеэкономический критерий не действует, как при шаге 0% не действует экономический критерий. Меняя шаг приори­тета, можно подобрать наиболее приемлемую для конкретного объ­екта модель распределения ресурсов.