Оператор сопряжения

Под пространством сигналов или состояний понимается ‑ n -мерное векторное пространство типа

Точка в пространстве соответствует конкретному значению сиг­нала или состояния. Так, если задано пространство состояний , где — ось пространства, то задание конкретного состояния системы означает задание точки в пространстве состояний ее координатами. Координатами точки Z в пространстве являются проекции этой точки на все оси пространства, т.е. .

Частные случаи пространств сигналов и состояний — двух- и трехмерное пространства. Наиболее наглядно двумерное пространство. На рис. 9.3 показано задание состояния некоторой системы в пространстве состояний.

Последовательность состояний системы в различные моменты вре­мени t₁ t₂,..., t_n называется траекторией движения системы,которая показывает изменение состояния системы во времени.

Реакция системы на какой-либо входной сигнал называется пере­ходным процессом. Понятие переходного процесса можно применять как для состояний, так и для выходов системы. Поскольку при моде лировании нас интересует значение выходов системы, то чаще пе­реходный процесс системы относят к выходным сигналам. Переход­ные процессы систем изображены на рис. 9.4. Эти процессы характеризуются временем переходного процесса Т, величиной перерегулирования (максимальное отклонение от Y_o за время переходного процесса), величиной колебательности переходного процесса (коэффициент демпфирования) и т.п. Переходный процесс — это показатель функционирования системы во времени,указывающий, как быстро и в какое новое состояние перейдет система в результате появления входного сигнала. Система находится в равновесии,если ее состояние может оставаться неизменным неограниченное время. В системе может быть несколько состояний равновесия. Она может пе­реходить из одного состояния равновесия в другое под действием входных сигналов или внутренних причин.

Система называется устойчивой,если под действием входного сиг­нала она переходит из одного состояния равновесия в другое. На рис. 9.4 переходные процессы I и II соответствуют устойчивой сис­теме, а III — неустойчивой. Как правило, все системы, которые под­лежат моделированию, устойчивы.

Рис. 9.3. Пространство состояния системы

Рис. 9.4. Переходные процессы систем