Векторный анализ

Приведем определения основных дифференциальных операций векторного анализа и команды Maple для их вычисления, которые содержатся в библиотеке linalg.

Градиент скалярной функции f (x, y, z) – это вектор, координатами которого являются частные производные по соответствующим переменным: . В Maple grad вычисляется одноименной командой grad(f,[x,y,z],c), где здесь и в дальнейшем f – функция, [x,y,z] – набор переменных, от которых она зависит.

Параметр с позволяет вычислять данную дифференциальную операцию в различных криволинейных координатах (по умолчанию используется прямоугольная декартова система координат). Этот параметр может указываться во всех имеющихся в Maple дифференциальных операциях. Для вычисления дифференциальной операции в цилиндрических координатах следует записать coords=cylindrical, в сферических координатах – coords=spherical.

Лапласиан скалярной функции f (x, y, z) – это оператор, действующий на функцию f (x, y, z) по правилу: . Он вычисляется командой laplacian(f,[x,y,z],c).

Дивергенцией вектор-функции F (x, y, z) называется функция (скалярная), вычисляемая по правилу: . Дивергенция в Maple вычисляется командой diverge(F,[x,y,z],c), где здесь и в дальнейшем F – вектор-функция, [x,y,z] – набор переменных, от которых она зависит.

Ротором вектор-функции F (x, y, z) называется вектор с координатами: . Ротор вычисляется командой curl(F,[x,y,z],c).

Для вектор-функции F (x, y, z) можно вычислить матрицу Якоби

с помощью команды jacobian(F,[x,y,z]).