Задание 5.1.
1. Для функции > restart:with(inttrans): assume(a>0): > fourier(exp(-a*abs(x)),x,k);
2. Для функции > invfourier(1/(k^2-a^2),k,x);
После обратного преобразования Фурье результат часто содержит специальные функции (см. Лабораторную работу №1). В данном примере в строке вывода появилась функция Хевисайда: Heaviside(x)= Результат выполнения обратного преобразования Фурье может иметь более компактный вид после применения команды convert(%,trig). > convert(%,trig);
3. Для функции > f:=exp(-a*x)*sin(b*x): > fouriercos(f,x,k);
> fouriercos(f,x,k);
Преобразование Лапласа. Преобразование Лапласа функции f (x) (если оно существует) вычисляется по формуле:
Получаемая функция F (p) называется изображением. В Maple это преобразование вычисляется командой laplace(f(x),x,p), где x переменная, по которой производится преобразование, p имя переменной, которое следует присвоить параметру преобразования. Обратное преобразование Лапласа (называется оригиналом) вычисляется по формуле:
Оригинал f (x) (если он существует) может быть найден по изображению F (p) командой invlaplace(F(p),p,x).
|
, 
найти преобразование Фурье.
, a >0 найти обратное преобразование Фурье.
, a >0 найти синус- и косинус- преобразования Фурье.
.
.
