Основы финансовых вычислений

 

Задача 1. Рассчитать наращенную сумму с исходной суммы в 1 тыс. руб. при размещении ее в байке на условиях начисления простых и сложных процентов, если: а) годовая ставка 20%; б) периоды наращения: 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет (если считать, что в году 360 дней).

 

При расчете коэффициентов наращения необходимо использовать следующие формулы:

при расчете по схеме простых процентов: (1 + n * r);

 

при расчете по схеме сложных процентов: (1 + r)ⁿ .

Результаты расчетов имеют следующий вид:

(тыс.руб.)

Схема начисления	90 дней (n =1/4)	180 дней (n =1/2)	1 год (n =1)	5 лет (n = 5)	10 лет (n =10)
Простые проценты Сложные проценты	1,05 1,0466	1,10 1,0954	1,20 1,20	2,0 2,4883	3,0 6,1917

 

Таким образом, если денежные средства размещены в банке на срок в 90 дней (менее одного года), то наращенная сумма составит: при использовании схемы простых процентов — 1,05 тыс. руб.; при ис­пользовании схемы сложных процентов — 1,0466 тыс. руб. Следова­тельно, более выгодна первая схема (разница — 3,4 руб.). Если срок размещения денежных средств превышает одни год, ситуация меня­ется диаметрально — более выгодна схема сложных процентов, при-

чем наращение в этом случае идет очень быстрыми темпами. Так, при ставке 20% годовых удвоение исходной суммы происходит следую­щим темпом: при использовании схемы простых процентов—за пять лет, а при использовании схемы сложных процентов — менее чем за четыре года.

 

Задача 2. Предприниматель может получить ссуду: а) либо на условиях еже­месячного начисления процентов из расчета 26% годовых, б) либо на условиях полугодового начисления процентов из расчета 27% годо­вых. Какой вариант более предпочтителен?

 

Относительные расходы предпринимателя по обслуживанию ссу­ды могут быть определены с помощью расчета эффективной годовой процентной ставки — чем она выше, тем больше уровень расходов. По формуле:

r_e = (1 + r / m)^m – 1,

где r – годовая номинальная процентная ставка;

m – число начислений в год.

Вариант (а):

r_e = (1 + 0,26/12)¹² – 1 = 0,2933, или 29,3%;

 

Вариант (б):

r_e= (1 + 0,27/2)² – 1 = 0,2882, или 28,8%.

 

Таким образом, вариант (б) является более предпочтительным для предпринимателя. Необходимо отметить, что принятие решения не зависит от величины кредита, поскольку критерием является относи­тельный показатель — эффективная ставка, а она, как следует из фор­мулы, зависит лишь от номинальной ставки и количества на­числений.

 

Задача 3. На вашем счете в банке 2 тыс. руб. Банк платит 18% годовых. Вам предлагают войти всем вашим капиталом в организацию венчурного предприятия. Представленные экономические расчеты показывают, что через шесть лет ваш капитал утроится. Стоит ли принимать это предложение?

 

Оценка данной ситуации может быть сделана либо с позиции будущего, либо с позиции настоящего.

В первом случае анализ ос­нован на сравнении двух сумм, получаемых от вложения в рисковое предприятие и в банковское учреждение с гарантированным до­ходом. Первая сумма равна 6 тыс. руб., вторая находится по форму­ле:

F₆ = P * (1 + 0,18)⁶ = 2 * 2,7 = 5,4 тыс. руб.

Приведенный расчет свидетельствует об экономической выгоде сделанного вам предложения.

Второй вариант анализа основан на дисконтированных оцен­ках. Следует сравнить с позиции текущего момента имеющиеся на счете в банке 2 тыс. руб. и ожидаемые к получению через шесть лет 6 тыс. руб., которая находится по формуле:

PV = FV / (1 + r)ⁿ = 6 / (1 + 0,18)⁶ = 6 / 2,6996 = 2,22 тыс. руб.

Таким образом, чтобы через шесть лет в банке на счете лежало 6 тыс. руб. сегодня на счет необходимо поместить 2,22 тыс. руб. Т.е. вновь приведенный расчет свидетельствует об экономической выгоде сделанного вам предложения.

Однако при принятии окончательного решения необходимо по возможности учесть фактор риска.

Допустим, что финансовый консультант рекомендует оценить риск участия в венчурном предприятии путем введения премии в размере 5%. Таким образом, ставка дисконтирования будет равна 23%. Тогда по формуле можно рассчитать приведенную сто­имость PV ожидаемого поступления при участии в венчурном пред­приятии:

PV = 6 / (1 + 0,23)⁶ = 1,73 тыс. руб.

При таких исходных посылах предложение об участии в венчур­ном предприятии становится невыгодным.

 

Задача 4. Рассчитать приведенную стоимость денежного потока (тыс. руб.): 12, 15, 9, 25, если ставка дисконтирования r = 12%. При этом принять: а) элементы денежного потока поступают в конце периода;