Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Б) элементы денежного потока поступают в начале периода.




 

По данным задачи очевидно, что денежный поток рассматривается при n = 4; по пункту а) – это поток постнумерандо; по пункту б) – поток пренумерандо.

Расчет приведенной стоимости потока постнумерандо проводится по формуле:

PVpst = S Ck * FM2 (r%, k),

где r – ставка дисконтирования;

Ck – элемент денежного потока в k-том периоде

 

Год Денежный поток (тыс. руб.) Дисконтирующий множитель при r = 12% Приведенный поток (тыс. руб.)
1 2 3 0,8929 0.7972 0,7118 0,6355 10,71 11,96 6,41 15,89
      44,97

 

Расчет приведенной стоимости потока пренумерандо проводится по формуле:

PVpre = (1 + r) * S Ck * FM2 (r%, k) = (1 + r) * PVpst = = (1 + 0,12)* 44,97= 50,37 тыс. руб.

Таким образом, для заданного денежного потока постнумерандо приведенная стоимость составляет 44,97 тыс. руб.; если денежный поток пренумерандо, то его приведенная стоимость составляет 50,37 тыс. руб.

 

Задача 5. Вам предлагают сдать в аренду участок на три года, выбрав один из двух вариантов оплаты аренды: а) 10 тыс. руб. в конце каждого года; б) 35 тыс. руб. в конце трехлетнего периода. Какой вариант более пред­почтителен, если банк предлагает 20% годовых по вкладам?

 

Оценка данной ситуации может быть сделана либо с позиции будущего – решение прямой задачи, либо с позиции настоящего – решение обратной задачи.

Рассмотрим решение прямой задачи по вышеприведенным условиям. Первый вариант оплаты представляет собой аннуитет постнумерандо при п = 3 и А = 10 тыс. руб. В этом случае имеется возможность ежегодного получения арендного платежа и инвестиро­вания полученных сумм, как минимум, на условиях 20% годовых (на­пример, вложение в банк). К концу трехлетнего периода накопленная сумма может быть рассчитана по формуле:

FVpst = А * FM3(r%, n) = 10 * FM3(20%, 3) = 10 * 3,640 = 36,4 тыс. руб.

Таким образом, расчет показывает, что вариант (а) более выгоден.

Общую постановку обратной задачи оценки срочного аннуитета постнумерандо также можно рассмотреть на примере данной задаче. В этом случае произво­дится оценка будущих денежных поступлений с позиции текущего момента, под которым в данном случае понимается момент времени, начиная с которого отсчитываются равные временные интервалы, вхо­дящие в аннуитет.

В данном случае денежный поток по первому варианту оплаты также представляет собой аннуитет постнумерандо при п = 3 и А = 10 тыс. руб. и расчет приведенной стоимости осуществляется по формуле:

PVpst = А * FM4(r%, n) = 10 * FM4(20%, 3) = 10 * 2,1065 = 21,065 тыс. руб.

Экономический смысл сделанных расчетов состоит в следующем: с позиции текущего момента реальная стоимость данного аннуитета может быть оценена в 21,065 тыс. руб.

Рассматривая второй вариант оплаты – 35 тыс. руб. в конце трехлетнего периода – с позиции текущего момента, необходимо рассчитать приведенную стоимость по формуле:

PV = FV / ( 1 + r )n = 35 / (1 + 0,20)3 = 35 / 1,728 = 20,25 тыс. руб.

Сравнивая приведенные стоимости по двум вариантам оплаты, можно сделать вывод, что первый вариант оплаты является более выгодным (21,065 > 20,25).

 

Задача 6. Ежегодно в начале года в банк делается очередной взнос в размере 10 тыс. руб. Банк платит 20% годовых. Какая сумма будет на счете по истечении трех лет?

В данном случае мы имеем дело с аннуитетом пренумерандо, буду­щую стоимость которого и предлагается оценить при следующих параметрах: А = 10 тыс. руб.; п = 3; r = 20%. В соответствии с формулой можно найти искомую сумму:

FVpre = 10 * (1+ 0,2) * FМ3(20%,3) = 10 * 1,2 * 3,640 =43,68 тыс. руб.

 

Задача 7. Вам предложено инвестировать 100 тыс. руб. иа срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 тыс. руб.). По истечении пяти лет выплачивается дополнительное вознаграждение в размере 30 тыс. руб. Принимать ли это предложение, если можно «безопасно» депонировать деньги в банк из расчета 12% годовых?

 

Для принятия решения необходимо рассчитать и сравнить две сум­мы. При депонировании денег в банк к концу пятилетнего периода на счете будет сумма:

F5 = P* (1+r)5= 100 * (1 +0,12)5= 176,23 тыс. руб.

В отношении альтернативного варианта, предусматривающего воз­мещение вложенной суммы частями, предполагается, что ежегодные поступления в размере 20 тыс. руб. можно немедленно пускать в обо­рот, получая дополнительные доходы.

Если нет других альтернатив по эффективному использованию этих сумм, их можно депонировать в банк. Денежный поток в этом случае можно представить двояко:

а) как срочный аннуитет постнумерандо с А - 20, п = 5, r = 20% и единовременное получение суммы в 30 тыс. руб.;

б) как срочный аннуитет пренумерандо с А = 20, п = 4, r = 20% и единовременное получение сумм в 20 и 30 тыс. руб.

В первом случае на основании формулы имеем:

FVpst = 20 * FM3(12%,5) + 30 = 20 * 6,353 + 30 = 157,06 тыс. руб.

Во втором случае на основании формулы имеем:

FVpre = 20 * FM3(12%, 4) * 1,2 + 20 + 30 = 20 * 4,779 * 1,12 + 50 = 157.06 тыс. руб.

Естественно, что оба варианта привели к одинаковому ответу. Таким образом, общая сумма капитала к концу пятилетнего периода бу­дет складываться из доходов от депонирования денег в банке (107,06 тыс. руб.), возврата доли от участия в венчурном проекте за после­дний год (20 тыс. руб.) и единовременного вознаграждения (30 тыс. руб.). Общая сумма составит, следовательно, 157,06 тыс. руб. Предло­жение экономически нецелесообразно.

 

 

Задача 8. В банке получена ссуда на пять лет в сумме 20 000 долл. под 13% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Требуется определить величину годового платежа, а также составить график погашения кредита.

Данная задача решается с помощью метода депозитной книжки. Для лучшего понимания логики этого метода целесо­образно рассуждать с позиции кредитора. Для банка данный контракт представляет собой инвестицию в размере 20 000 долл., т.е. отток де­нежных средств. В дальнейшем в течение пяти лет банк будет ежегодно получать в конце года сумму А, причем каждый годовой платеж будет включать проценты за истекший год и часть ос­новной суммы долга. Так, поскольку в течение первого года заемщик пользовался ссудой в размере 20 000 долл., то платеж, который будет сде­лан в конце этого года, состоит из двух частей: процентов за год в сумме 2 600 долл. (13% от 20 000 долл.) и погашаемой части долга в сумме –2 600) долл. В следующем году расчет будет повторен при условии, что размер кредита, которым пользуется заемщик, составит уже меньшую сумму по сравнению с первым годом, а именно: (20 000А + 2 600) долл. Отсюда видно, что с течением времени сумма уплачиваемых процен­тов снижается, а доля платежа в счет погашения долга возрастает. Таким образом, видно, что мы имеем дело с аннуитетом постнумерандо, о котором известны его текущая стоимость, процентная ставка и продолжительность действия. Поэтому для нахождения величины го­дового платежа А можно воспользоваться формулой приведенной стоимости денежного потока постнумерандо:

20 000 = FM4(13%, 5) * А = 3,517 * А, т.е. А = 5687 долл.

Динамика платежей показана в таблице. Отметим, что данные в ходе вычислений округлялись, поэтому величина процентов в после­дней строке найдена балансовым методом.







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 2114. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия