Критерии эффективности инвестиционных проектов

 

 

Задача 1. Требуется проанализировать проект со следующими характеристи­ками (млн. руб.): -150, 30, 70, 70, 45. Рассмотреть два случая:

а) сто­имость капитала — 12%;

б) ожидается, что стоимость капитала будет меняться по годам следующим образом: 12%, 13%, 14%, 14%.

 

а) Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой:

,

где Pk – поступление денежных средств в k-ом периоде;

r – ставка дисконтирования;

IC – величина исходных инвестиций.

Подставляя данные задачи, получаем:

Поскольку NPV > 0, то проект является приемлемым.

 

б) По той же формуле рассмотрим целесообразность принятия данного инвестиционного проекта при меняющихся ставках дисконтирования:

Поскольку NPV < 0, то проект при этих данных является неприемлемым.

Задача 2. Требуется определить значение показателя IRR для проекта, рас­считанного на три года, требующего инвестиций в размере 10 млн. руб. и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере 3 млн. руб., 4 млн. руб., 7 млн. руб.

Для решения задачи используем метод последовательных итераций с применением табулированных значений дисконтирующих множителей.

Возьмем два произвольных значения ставки дисконтирования: r1 = 10%, r2= 20%, предполагая что именно в этом диапазоне ставок дисконтирования NPV меняет свое значение с «+» на «–» или с «–» на «+». Соответствующие расчеты с использованием табу­лированных значений приведены в табл. 1.

 

 

Таблица 1

Расчет показателя IRR: первый шаг

Год	Поток	r1 = 10%	r2 = 20%
	PV		PV
0-й	- 10	1,000	-10,00	1,000	-10,00
1-й		0,909	2,73	0,833	2,50
2-й		0,826	3,30	0,694	2,78
3-й		0,751	5,26	0,579	4,05
			NPV=1,29		NPV=-0,67

 

Используя данные таблицы можно рассчитать значение IRR по следующейформуле:

,

где r1 – значение ставки дисконтирования, при которой NPV(r1) > 0 (NPV(r1) < 0);

r2 – значение ставки дисконтирования, при которой NPV(r2) < 0 (NPV(r2) > 0).

Тогда значение IRR вычисляется следующим образом:

.

 

Для получения уточненного значения IRR осуществим следующую итерацию при r1 = 16%, r2= 17%, расчеты представим в таблице 2.

Таблица 2

Расчет показателя IRR: второй шаг

Год	Поток	r1 = 16%	r2 = 17%
	PV		PV
0-й	- 10	1,000	-10,00	1,000	-10,00
1-й		0,826	2,59	0,855	2,57
2-й		0,743	2,97	0,731	2,92
3-й		0,641	4,49	0,624	4,37
			NPV=0,05		NPV=-0,14

 

 

Тогда уточненное значение IRR будет равно:

.

 

Истинное значение показателя IRR равно 16,23%, т.е. метод после­довательных итераций обеспечивает весьма высокую точность (отме­тим, что с практической точки зрения такая точность является излиш­ней).

 

Задача 3. Компания рассматривает целесообразность принятия проекта с денежным потоком: -130, 30, 40, 50, 50, 20. Сто­имость капитала компании 14%. Как правило, проекты со сроком по­гашения, превышающим 4 года, не принимаются. Сделать анализ с помощью критериев обыкновенного и дисконтированного сроков оку­паемости.

 

Расчеты приводим в таблице 3 с использованием следующих формул:

РР = min n, при котором ³ IC,

 

DРР = min n, при котором ³ IC,

 

где Pk – поступление денежных средств в k-ом периоде;

r – ставка дисконтирования;

IC – величина исходных инвестиций;

n – целое число лет, за которые происходит полное окупание проекта.

 

 

Таблица 3

Оценка приемлемости проекта по критериям PP и DPP

 

Год	Денежный	Дисконтиру-	Дисконтиро-	Кумулятивное возмещение
	поток	ющий множитель	ванный	инвестиции для потока
	(млн руб.)	при r = 14%	денежный поток	(млн руб.)
			(млн руб.)	исходного	дисконтиро­ванного
0-й	-130	1,000	-130,0	-130	-130,0
1-й		0,877		-100	-103,7
2-й		0,769	30,8	-60	-72,9
3-й		0,675	33,8	-10	-39,1
4-й		0,592	29,6		-9,5
5-й		0,519	10,4		0,9

 

Из приведенных в таблице расчетов видно, что РР = 4 года (при точном расчете РР = 3,25 года), a DPP = 5 лет (при точном расчете DPP = 4,9 года). Таким образом, если решение принимается на основе обыкновенного срока окупаемости, то проект приемлем, если исполь­зуется критерий дисконтированного срока окупаемости, то проект ско­рее всего будет отвергнут.

 

Задача 4. Коммерческая организация рассматривает целесообразность при­обретения новой технологической линии. Стоимость линии состав­ляет 10 млн. долл.; срок эксплуатации — 5 лет; износ на оборудование начисляется по методу прямолинейной амортизации, т.е. 20% годо­вых; ликвидационная стоимость оборудования будет достаточна для покрытия расходов, связанных с демонтажем линии. Выручка от реа­лизации продукции прогнозируется по годам в следующих объемах (в тыс. долл.): 6800, 7400, 8200, 8000, 6000. Текущие расходы по годам оцениваются следующим образом: 3400 тыс. долл. в первый год эксп­луатации линии с последующим ежегодным ростом их на 3%. Ставка налога на прибыль составляет 30%. Сложившееся финансово-хозяйственное положение коммерческой организации таково, что коэффи­циент рентабельности авансированного капитала составлял 21—22%; стоимость авансированного капитала (WAСС) — 19%. В соответствии со сложившейся практикой принятия решений в области инвестици­онной политики руководство организации не считает целесообразным участвовать в проектах со сроком окупаемости более четырех лет. Це­лесообразен ли данный проект к реализации?

 

Оценка выполняется в три этапа: 1) расчет исходных показателей по годам; 2) расчет аналитических коэффициентов; 3) анализ коэффи­циентов.

 

Этап 1. Расчет исходных показателей по годам

			Годы
	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Объем реализации Текущие расходы Износ Налогооблагаемая прибыль Налог на прибыль Чистая прибыль Чистые денежные поступления	6800 3400 2000	7400 3502 2000	8200 3607	8000 3715	3827 2000

 

Этап 2. Расчет аналитических коэффициентов:

 

а) расчет чистого приведенного эффекта NPV, г = 19%:

NPV = - IC + PV = - 10 000 + 2980 * 0,8403 + 3329 * 0,7062 + 3815 * 0,5934 + 3599 * 0,4987+ 2121 * 0,4191 = -198 тыс. долл.;

б) расчет индекса рентабельности инвестиции по формуле:

PI = PV / IC = 9802 / 10000 = 0,98;

в) расчет внутренней нормы прибыли IRR данного проекта:

поскольку при r = 19% NPV < 0, то необходимо выбрать ставку дисконтирования меньше 19%, например r = 10%:

NPV = - IC + PV = - 10 000 + 2980 * 0,909 + 3329 * 0,826 + 3815 * 0,751 + 3599 * 0,683 + 2121 * 0,621 = 2099 тыс. долл.;

 

IRR = 18,2%;

г) расчет срока окупаемости проекта РР:

срок окупаемости 3 года, поскольку кумулятивная сумма чистых денежных поступлений за этот период (10 124 тыс. долл.) превышает объем капитальных вложений;

д) расчет коэффициента эффективности проекта ARR по формуле:

,

где PN – величина чистой прибыли по проекту;

IC – величина исходных инвестиций;

RV – остаточная или ликвидационная стоимость проекта.

 

Среднегодовая чистая прибыль по исследуемому проекту равна:

PN = (980 + 1329 + 1815 + 1599 + 121) / 5 = 1168,8 тыс. долл.

Среднегодовой объем капитальных вложений равен 5000 тыс. долл. ((10000 + 0) / 2).

ARR = 1168,8 / 5000 = 0,234 (или 23,4%).

 

Этап 3. Анализ коэффициентов.

 

Приведенные расчеты показывают, что в зависимости от того, ка­кой критерий эффективности выбран за основу в данной коммерчес­кой организации, могут быть сделаны диаметрально противополож­ные выводы. Действительно, согласно критериям NPV, PI и IRR про­ект нужно отвергнуть; согласно двум другим критериям—принять. В данном случае можно ориентироваться на какой-то один или несколько критериев, наиболее важных по мнению руководителей коммерчес­кой организации, либо принять во внимание дополнительные объек­тивные и субъективные факторы.

 

Задача 5. Предположим, что компания имеет возможность инвестировать до 55 млн. руб.; при этом стоимость источников финансирования составляет 10%. Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель, если имеются следующие альтернативные проекты, поддающиеся дроблению:

проект А:-30; 6; 11; 13; 12;

проект В: -20; 4; 8; 12; 5;

проект С: -40;12;15;15;15;

проект D: -15; 4; 5; 6; 6.

 

 

Рассчитаем чистый приведенный эффект (NPV) ииндекс рента­бельности для каждого проекта (PI):

Проект	NPV	PI
A	2,51	1,084
B	2,68	1,134
C	4,82	1,121
D	1,37	1,091

Таким образом, по убыванию показателя PI проекты упорядочива­ются следующим образом: В, C, D, A. Наиболее оптимальной будет стратегия:

 

 

 

Проект	Инвестиция	Часть инвестиции, включаемая в портфель, %	NPV
В С Всего		100,0 87,5	2,68 4,22
	6,90

Можно проверить, что любая другая комбинация ухудшает резуль­таты — уменьшает суммарный NPV. В частности, проверим вариант, когда проект С, как имеющий наивысший NPV, в полном объеме вклю­чается в инвестиционный проект:

 

 

 

Проект	Инвестиция	Часть инвестиции, включаемая в портфель, %	NPV
С В Всего		100.0 75.0	4,82 2,01
	6,83

Таким образом, действительно была найдена оптимальная страте­гия формирования инвестиционного портфеля.

 

Задача 6. В условиях предыдущей задачи составить оптимальный инвес­тиционный портфель, если верхний предел инвестиций — 55 млн руб., но проекты не поддаются дроблению.

 

Возможны следующие сочетания проектов в портфеле: А + В, А + D,B+D, C+ D. Рассчитаем суммарный NPV для каждого варианта:

 

Вариант	Суммарная инвестиция	Суммарный NPV
А + В	50(30+20)	5,19(2,51 + 2.68)
A +D	45(30+15)	3,88(2,51 + 1.37)
В + D	35 (20 + 15)	4,05 (2,68 +1.37)
C + D	55(40+15)	6,19(4,82+1.37)

Таким образом, оптимальным является инвестиционный портфель, включающий проекты С и D.