Пространственная когерентность излучения.
Поперечная структура реальных лазерных пучков имеет случайный характер, что обусловлено целым рядом естественных причин: спонтанные шумы, статистика многих поперечных мод. Рис. 7.1. Причины случайного характера поперечной структуры реальных лазерных пучков Чем же определяются характерные масштабы поперечных корреляций лазерного излучения? Предположим, что возбуждаемые в лазере моды с различными поперечными индексами m и n вырождены по частоте, тогда многомодовое излучение можно записать следующим образом где Am,n и ϕm,n - не зависящие от времени комплексные амплитуды и фазы мод, z - координата вдоль направления распространения пучка, отсчитываемая от области перетяжки. Распределение амплитуд Am,n зависит от типа оптического резонатора и формы зеркал. Рис. 7.2. Возможные виды распределения интенсивности в поперечном сечении реального лазерного пучка. Наиболее простой вид распределения амплитуды Am,n имеют для плоскопараллельного резонатора (случай прямоугольных зеркал) где β, комплексный параметр, зависящий от базы резонатора и апертуры зеркал. Аналогичный вид имеет функция fn(y). Для пространственной поперечной корреляционной функции на выходе резонатора по определению имеем: В случае статистически независимых фаз ϕm,n поперечных мод Рассчитаем корреляционную функцию вблизи центра пучка (r = 0), смещение s зададим вдоль оси x и будем считать, что возбуждаются поперечные моды с индексами от m = 1 до m = N⊥. Пусть N⊥ нечетно и коэффициенты hm,n - одинаковы, тогда для пространственной поперечной корреляционной функции получим При большом числе поперечных мод N >> 1, модуль степени пространственной когерентности равен
|
