Дифференциальные уравнения движения системы.

Для точек, входящих в МС, можно записать дифференциальные уравнения движения (ДУД) системы в векторной форме

Проецируя (7.17) на оси, получим ДУД в проекциях оси. Полное решение основной задачи динамики для системы состоит в том, чтобы проинтегрировать ДУД и определить закон движения каждой точки системы и реакции связей. Выполнить это аналитически удается лишь в частных случаях, когда число точек мало, иначе приходится интегри­ровать уравнения численно. Однако при решении многих задач бывает достаточным найти некоторые характеристики, определяющие движение системы в целом. Сложив почленно уравнения (5.2.1), получим

.

Билет20. Теорема о движении центра масс. Закон сохранения движения центра масс.

.

Это теорема о движении центра масс системы: центр масс системы движется как МТ, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему. Проецируя обе части равенства на координатные оси, можно получить ДУД центра масс в проекциях на оси декартовой системы координат.

Из . следует, что поступательно движущееся тело можно рассматривать как МТ с массой, равной массе тела. В остальных случаях тело можно рассматривать как МТ, когда допустимо не принимать во внимание вращательную часть движения тела. При определении закона движения центра масс МС можно исключать из рассмотрения все неизвестные внутренние силы.

Следствие из теоремы (закон сохранения движения центра масс системы): внутренние силы не изменяют движение центра масс системы.

При сложном движении твердых тел (в кинематике сложное движение тела рассматривается как результат сложения поступательного движения и вращательного или сферического) вышеприведенные уравнения описывают поступательную часть движения тела.