Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. 1. Находим модуль равнодействующей




1. Находим модуль равнодействующей. Как известно,

Но если ось х расположить перпендикулярно силам, а ось у — параллельно (рис. 1.47, а), направив ее положительный отсчет вниз, то проекции каждой из сил на ось х равны нулю и, зна­чит,

а проекции сил на ось у равны их модулям с соответствующими зна­ками: F1y = F1 = 6 Н; F2y= F2 = 8 H; F3y = F3 = 10 H; F4y = F4 = 15 Н и F5y = F5 = 3H.

Таким образом, модуль равно­действующей системы параллель­ных сил

Вектор равнодействующей FΣ направлен параллельно составляю­щим силам в сторону положитель­ного отсчета оси у, если XFky > 0, и в сторону отрицательного отсчета, если ΣFky < 0.

 

 

В данном случае FΣ = ΣFк = 6 — 8 + 10 + 15 — 3 = 20 Н, т. е. равнодействующая равна 20 Н и направлена вниз.

2. Изобразим эту равнодействующую условно штриховой линией на некото­ром расстоянии х от начала координат (рис. а) и запишем моменты всех сил относительно точки Ах'

И, согласно теореме Вариньона, получим

— FΣx = F2 * A1A2 – F3 * A1A3 – F4 * A1A4 + F5 * A1A5

Отсюда после подстановки известных числовых значений сил и плеч —20x = 8 – 0,2 — 10 – 0,4 — 15 – 0,6 + 3 – 0,8, получим

Следовательно, FΣ = 20 Н, а ее линия действия, параллельная составляющим силам, проходит от точки A1 на расстоянии l = 0,45 м (рис. 1.47,6).

 

 

Известные из физики зависимости, возникающие при сложении двух параллельных сил, можно получить из теоремы Вариньона.

Даны приложенные к телу параллельные силыF1 иF2, направ­ленные в одну сторону. Согласно равенству FΣ = ΣFk ясно, что в данном случае

а вектор равнодействующей FΣ, приложенный в некоторой точке С, направлен параллельно силам в ту же сторону.

Возьмем сумму моментов сил относительно точки С (точки, че­рез которую проходит линия действия равнодействующей). Тогда

и, следовательно,

или

отсюда получаем известную из физики пропорциональную за­висимость:

 

т. е. расстояния от линии действия двух параллельных сил до ли­нии действия равнодействующей обратно пропорциональны силам.

 

Легко доказать (проделайте это самостоятельно), что такую же за­висимость получим и при опре­делении равнодействующей двух параллельных сил, направленных в противоположные стороны, хотя в этом случае модуль равнодейст­вующей FΣ = F1 — F2. Направлена она в сторону большей по модулю силы, и линия ее действия распо­ложена не между слагаемыми силами, а за большей из них (рис. б).







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 1071. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия