Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Центр параллельных сил




 

Зная правила сложения двух параллельных сил, не­трудно путем последовательного сложения найти равно­действующую и для любой системы параллельных сил.

Пусть, например, к телу приложены в точках B1, В2 и В3 три параллельные и направленные в одну сторону силы F1, F2 и F3 (рис. 110). Сложив сначала по соответствую­щему правилу две силы F1 и F2, найдем их равнодейст­вующую F12. Складывая затем по тому же правилу силу F12 с силой F3, найдем равнодействующую FΣ всех трех данных сил. Эта равнодействующая, очевидно, парал­лельна данным силам и направлена в ту же сторону.

Модуль равнодействующей равен сумме модулей состав­ляющих сил;

Остается определить положение точки С, через кото­рую проходит линия действия равнодействующей. За точку приложения равнодействующей, конечно, может быть взята любая точка, лежащая на линии ее действия, но оказывается, что только одна из них, именно точка С, определенная путем последовательного сложения сил, обладает особым, весьма важным свойством.

Свойство это состоит в том, что если мы повернем все данные силы вокруг их точек приложения на одина­ковый угол, не нарушая их параллельности, то линия действия их равнодействующей, повернувшись на тот же самый угол (как показано на рис. 110 штриховыми ли­ниями), будет вновь проходить через точку С.

Точка С носит название центра системы параллель­ных сил.

 

Из сказанного выше следует, что центром данной си­стемы параллельных сил называется точка, через которую проходит линия действия их равнодействующей при любом повороте сил системы вокруг их точек приложения на один и тот же угол в одну и ту же сторону.

Выведем теперь формулы для определения координат центра системы параллельных сил. Возьмем пространст­венную систему осей координат и обозначим координаты точек приложения данных сил: В1 — соответственно x1, y ,z1; В2 — x2, y2 z2; B3 – х3, у3, z3.

Координаты центра параллельных сил С обозначим хС, уС , zС.

Как известно, равнодействующей называется сила, эквивалент­ная данной системе сил, т. е. равнодействующая приложенная в точке С, производит на тело такое же действие, как и вся система сил F1, F2, . . , Fk, . . ., Fn. Значит, согласно теореме Вариньона, момент равнодействующей относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов сил относительно той же оси.

Определим моменты сил относительно оси у.

 

 

Так как

где k принимает последовательно значения от 1 до п.

Отсюда

где Поэтому формула для опре­деления абсциссы центра параллельных сил принимает окончатель­ный вид

Определив последовательно момент равнодействующей и момен­ты всех составляющих сил относительно оси х, найдем, что FΣyc= ΣFhyk, откуда следует формула для определения ординаты цент­ра параллельных сил

Аналогичную формулу для третьей координаты (аппликаты) центра параллельных сил

получим, если повернем все силы на 90°, например так, чтобы они расположились параллельно оси у, и определим моменты сил от­носительно оси х.

Следовательно, формулы координат центра параллельных сил имеют вид

где Fh — модули параллельных сил, xh, yk, zh — координаты точек их приложения.







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 528. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.004 сек.) русская версия | украинская версия