Эквиваленция

A eq B, A «B, A º B, A ~ B.

Языковая форма эквиваленции «тогда и только тогда», «если и только если». Например: «Я поеду в Санкт-Петербург тогда и только тогда, когда сдам сессию». Символически данное высказывание можно записать «A «B», где А – «Я поеду в Санкт-Петербург», В – «Я сдам сессию».

А	В	A «B
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

Эквиваленцией двух высказываний называется новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба эти высказывания ложны, то есть когда эти высказывания равносильны по истинности.

 

Необходимо помнить, что наивысший приоритет у операции отрицания, затем в порядке убывания приоритетов следуют операции конъюнкции, дизюънкции, импликации и эквиваленции.

 

Логика высказываний исходит из следующих допущений:

- всякое высказывание является либо истинным, либо ложным;

- истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений входящих в него простых высказываний и характера их связи.

Совокупность символов, обозначающих элементарные высказывания, знаков логических операций (, &, Ú, ", ®, «) и скобок, определяющих порядок операций, называется формулой логики высказываний.

Например: ((А) & C) ® B; если при записи будем учитывать приоритеты операций, то получим А & C ® B.

Две формулы логики высказываний называются равносильными, если они принимают одинаковые истинностные значения при любых наборах значений входящих в них элементарных высказываний.

Составим таблицы истинности для формул: А ® В, А Ú В.

А	В	A ® B
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

А	В	А	А Ú В
И	И	Л	И
И	Л	Л	Л
Л	И	И	И
Л	Л	И	И

 

 

Как видим, эти формулы принимают одинаковые истинностные значения при любых наборах значений входящих в них элементарных высказываний, значит, они равносильны.

Приведем наиболее важные равносильные формулы, выражающие свойства логических операций. Данные равносильности используются в процессе преобразования формул логики высказываний.

 

1. А Ú В º В Ú А А & В º В & А	2. АÚ(ВÚC) º (AÚB)ÚC А&(В&C) º (A&B)&C
3. А& (ВÚC) º (A&B)Ú(A&C) АÚ(В&C) º (AÚB)&(AÚC)	4. А& (AÚB) º A АÚ(A&B) º A
5. AÚA º A A&A º A	6. A Ú A º И A & A º Л
7. A Ú И º И A & Л º Л	8. A Ú Л º А A & И º А
9. Законы де Моргана (АÚ В) º А & В (А & В) º А Ú В	10. A ® B º A Ú B A ® B º B ® A

11. A «B º (A ® B) & (B ® A)

 

Пример: Произведите отрицание следующих суждений и сформулируйте их без внешнего отрицания:

«Если я не решу контрольную, то не пойду в кино».

 

Производим отрицание: «Неверно, что, если я не решу контрольную, то не пойду в кино».

Запишем данное суждение в символическом виде:

(А ® В)

Преобразуем данное высказывание средствами логики высказываний:

(А ® В) º (АÚ B) º (АÚ B) º А & В ºА & В

тождества 10 законы де Моргана

Получили в результате нормальную конъюнктивную форму исходного импликативного высказывания: «Я не решу контрольную и пойду в кино».

 

Множество формул в логике высказываний в зависимости от того, какие значения истинности они принимают, можно разделить на три класса:

1. Формулы, принимающие значения «истинно» при любых значениях истинности входящих в них высказываний, называются тождественно истинными (тавтологиями).

2. Формулы, принимающие значения «ложно» при любых значениях истинности входящих в них высказываний, называются тождественно ложными.

3. Формулы, принимающие при некоторых наборах значений истинности входящих в них высказываний значение «истинно», при других наборах – «ложно», называются выполнимыми.

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Предмет и значение логики.

2. Основные законы логики.

3. Общая характеристика и логическая структура понятий.

4. Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия.

5. Виды понятий.

6. Отношения между понятиями.

7. Логические операции с понятиями. Отрицание, обобщение и ограничение.

8. Деление понятий. Виды деления. Правила деления.

9. Определение понятий. Виды определения. Правила определения.

10. Суждение как форма логического мышления. Суждение и предложение.

11. Структура простых суждений.

12. Виды простых суждений.

13. Распределение терминов в простых суждениях.

14. Отношение между суждениями по истинности.

15. Сложные суждения. Способы установления истинности и ложности сложных суждений.

16. Вопрос и его роль в познании. Логическая структура вопроса. Виды вопросов. Корректные и некорректные вопросы.

17. Ответ. Виды ответов.

18. Уловки и ошибки в вопросно-ответном искусстве.

19. Общая характеристика и структура умозаключения.

20. Виды умозаключений.

21. Непосредственные умозаключения: превращение и обращение, противопоставление предикату, по логическому квадрату.

22. Понятие и структура простого категорического силлогизма.

23. Фигуры и модусы простого категорического силлогизма.

24. Общие правила силлогизма. Частные правила фигур.

25. Полисиллогизм. Сокращенные силлогизмы (энтимема, сорит, эпихейрема).

26. Умозаключения, построенные на сложных суждениях (сложные силлогизмы). Чисто условные, условно-категорические, разделительно-категорические, условно-разделительные умозаключения.

27. Вероятностные умозаключения.

28. Аналогия. Аналогия права и аналогия закона.

29. Индуктивные умозаключения. Виды индукции.

30. Индуктивные методы установления причинно-следственных связей.

31. Общая характеристика доказательства и его строение. Виды доказательств. Правила доказательства.

32. Опровержение, его строение. Виды опровержений. Правила опровержения.

33. Спор как частный случай аргументации. Виды спора. Лояльные и нелояльные приемы и аргументы спора.

34. Понятие проблемы, гипотезы, теории.

35. Выдвижение (построение), подтверждение и опровержение гипотезы.

36. Судебно-следственная версия, ее структура, виды, принципы и этапы построения.

 

ОБРАЗЕЦ ТЕСТА ПО ЛОГИКЕ

Выберите правильный ответ к задаче

1. Объемы понятий «студент» и «спортсмен» находятся в отношении

А) подчинения; В) равнозначности;

Б) пересечения; Г) соподчинения.

2. Определение «квадрат - это ромб с прямым углом» является

А) логически корректным; В) слишком широким;

Б) слишком узким; Г) содержащим круг.

3. Суждения «все птицы - летают» и «ни одна птица - не летает» находятся в отношении

А) противоположности; В) частичной совместимости;

Б) противоречия; Г) подчинения.

4. Как будет выглядеть вывод из следующих посылок: «некоторые солдаты - храбрые, некоторые французы - солдаты»

А) «некоторые французы -храбрые»;

Б) «некоторые храбрецы - французы»;

В) «некоторые храбрые солдаты - французы»;

Г) из этих двух посылок правильного вывода не следует.

5. Для двух понятий «тополь» и «береза» непосредственным обобщающим понятием будет

А) «растение»; В) «дерево»;

Б) «лиственное дерево»; Г) «живое существо».

6. Соотношение объемов понятий

1. Париж. 2. Город Северного полушария, 3. Европейская столица; 4. Российский город отражено на схеме:

А) Б)

 

В) Г)

 

 

7. Установите, какие перечни понятий соответствуют круговой схеме:

 

 

А) нет перечня, соответствующего этой схеме;

Б) писатель; автор научно-фантастических рассказов; А.Стругацкий; француз;

В) математик; европеец; француз; Де Голль;

Г) писатель; американец; автор детективных романов; американец, живший в XX веке.

8. Рассуждение «Все студенты юридического факультета КГУ изучают логику. Николай М. - студент юридического факультета КГУ. Следовательно - Николай М. изучает логику» является силлогизмом

А) второй фигуры; В) первой фигуры;

Б) четвертой фигуры; Г) третьей фигуры.

9. Рассуждение «Вы говорите, что этот человек виновен. Этот человек не виновен, так как совершивший преступление должен был находиться в момент его совершения на месте преступления, а он был в другом городе» является

А) прямым доказательством; В) прямым опровержением;

Б) косвенным доказательством; Г) косвенным опровержением.

10. Суждение «Некоторые видные российские ученые не живут в Москве» символически выражается формулой

А) SaP; В) SoP;

Б) SiP; Г) SeP.

11. Определение «Индивидуальные средства защиты – это газовые баллончики»:

А) неправильное, слишком узкое;

Б) неправильное, слишком широкое;

В) правильное, т.к. соразмерное;

Г) неправильное, заключает в себе круг.

12. Какой из вариантов показывает соотношение объемов определяемого и определяющего понятий в определении «Летучая мышь – это ночная птица»:

А) Б)

 

B) Г)

 

 

13. Закон тождества выражает одно из важнейших требований логического мышления - это:

А) противоречивость; В) определенность;

Б) обоснованность; Г) непротиворечивость.

14. Мэр города N в своем выступлении разделил все товары, продающиеся в городе на отечественные, зарубежные и некачественные. Такое деление:

А) неправильное, неполное;

Б) правильно, дихотомическое;

В) неправильное, с лишним членом;

Г) неправильное, с подменой основания.

15. Характеристика какого отношения категорических суждений приведена: «если истинно общее суждение, то частное истинно, если ложно частное суждение, то общее ложно»:

А) контрарности; В) подчинения;

Б) субконтрарности; Г) контрадикторности.

16. Суждение «Некоторые юристы – адвокаты»:

А) общеутвердительное; В) общеотрицательное;

Б) частноутвердительное; Г) частноотрицательное.

17. Описание какой фигуры простого категорического силлогизма приведено: «средний термин стоит на месте предиката большей посылки и на месте субъекта меньшей»

А) первой; В) третьей;

Б) второй; Г) четвертой.

18. Простой категорический силлогизм «Все юристы люди, некоторые люди неподкупны, следовательно, некоторые юристы неподкупны» имеет модус:

А) AII; В) AOO;

Б) EIO; Г) AAA.

19. Основателем логики следует считать:

А) Евклида; В) Аристотеля;

Б) Конфуция; Г) Цицерона.

20. Какое из наглядно-графических изображений демонстрирует соотношение терминов в формуле SoP:

 

А) Б)

 

В) Г)

 

 

21. Описание какой фигуры простого категорического силлогизма приведено: «средний термин стоит на месте субъекта в обеих посылках»

А) первой; В) третьей;

Б) второй; Г) четвертой.

22. В современной символической логике символ «Ú» обозначает:

А) конъюнкцию; В) импликацию;

Б) дизъюнкцию; Г) эквиваленцию.

 

23. До модуса какой фигуры простого категорического силлогизма достраивается энтимема «Господин N профессор, следовательно, он уважаем его соседями»?

А) до правильного модуса первой фигуры;

Б) до правильного модуса второй фигуры;

В) до правильного модуса третьей фигуры;

Г) до правильного модуса четвертой фигуры.

24. Найдите заключение, которое логически необходимо следует из посылок «Все, имеющие взыскания – недобросовестны, Некоторые, имеющие взыскание – не являются студентами»:

А) Некоторые студенты добросовестны;

Б) Некоторые недобросовестные люди не являются студентами;

В) Некоторые студенты недобросовестны;

Г) Все студенты недобросовестны.

25. Установите вид умозаключения «Если будет засуха, то посевы погибнут. Посевы погибли, значит, была засуха»:

А) чисто условное;

Б) условно-категорическое;

В) разделительно-категорическое;

Г) условно-разделительное.

26. Суждение «Не все юристы - адвокаты»:

А) общеутвердительное; В) общеотрицательное;

Б) частноутвердительное; Г) частноотрицательное.

27. Определите, какое непосредственное умозаключение произведено: «Некоторые организаторы беспорядков были задержаны. Значит, некоторые задержанные являются организаторами беспорядков»

А) превращение; В) противопоставление предикату;

Б) обращение; Г) логическая операция не проводилась.

28. Установите, в каких отношениях находится пара суждений «Все владельцы нового автомобиля счастливы – Некоторые владельцы нового автомобиля счастливы»:

А) контрарности; В) подчинения;

Б) субконтрарности; Г) контрадикторности.

29. Какое суждение соответствует символической записи aÙbÙc:

А) Все девочки боятся лягушек и мышей;

Б) Ничего не вижу, ничего не слышу, ничего не знаю;

В) Все лягушки, увидев аиста, прыгают и квакают;

Г) Когда кто-то поет больше часа, он надоедает.

30. Рассуждение: «Студент Иванов блестяще учился, получил красный диплом и удачно трудоустроился; студент Петров блестяще учился, получил красный диплом, значит, тоже должен удачно устроиться на работу» является:

А) нестрогой аналогией; В) дедуктивным умозаключением;

Б) полной индукцией; Г) строгой аналогией.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики.- М., 1994.

2. Войшвилло Е.К. Символическая логика (классическая и релевантная).- М., 1989.

3. Гетманова А.Д. Логика.- М., 1986.

4. Горский Д.П. Логика.- М., 1963.

5. Демидов И.В. Логика: Учебное пособие для юридических вузов.- М., 2000.

6. Ивин А.Д. Искусство правильно мыслить.- М., 1986.

7. Ивин А.А. Элементарная логика.- М., 1994.

8. Ивин А.А. Логика.- М., 2002.

9. Ивин А.А. Никифоров А.Л. Словарь по логике.- М., 1997.

10. Ивлев Ю.В. Логика.- М., 1992.

11. Кирилов В.И., Старченко А.А. Логика.- М., 1982.

12. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика.- М., 1987.

13. Клини С.К. Математическая логика.- М., 1973.

14. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику.- М., 1982.

15. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник.- М., 1975.

16. Краткий словарь по логике.- М., 1991.

17. Кузина Е.Б. Логика в кратком изложении и упражнениях: Учеб. пособие.- М., 2000.

18. Кэрролл Л. История с узелками.- М., 1985.

19. Кэрролл Л. Логическая игра.- М., 1991.

20. Малахов В.П. Логика для юристов.- М., 2002.

21. Малахов В.П. Формальная логика.- М., 2001.

22. Подгорецкая Н.А. Изучение приемов логического мышления у взрослых.- М., 1980.

23. Сборник упражнений по логике / Под ред. А.С. Клевчени и В.И. Бартона.- Минск, 1990.

24. Свинцов В.И. Логика.- М., 1987.

25. Смирнова Е.Д. Логика и философия.- М., 1996.

26. Упражнения по логике: Учебное пособие / Под ред. В.И. Кириллова.- М., 1993.

27. Упражнения по логике.- М., 1990.

28. Формальная логика / Под ред. И.Я. Чупахина и И.Н. Бродского.- Л., 1977.

29. Челпанов Г.И. Учебник логики.- М., 1994.

 

 

Борис Соломонович Шалютин,

Татьяна Анатольевна Кирик

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ

к курсу «ЛОГИКА»

для студентов специальностей

030500, 030501, 032101, 032102, 030301, 031001, 030601, 040104

 

Редактор Н.А. Леготина

 

Компьютерный набор: Т.А. Кирик

 

Подписано к печати Формат 60х84 1/16 Бумага тип. № 1

Заказ № Усл.п.л. 4,3 Уч.-изд.л.4,3 Печать трафаретная Тираж 150 экз. Цена свободная

 

Редакционно-издательский центр КГУ

640669, г.Курган, ул.Гоголя, 25

Курганский государственный университет

 

1 В настоящем комплекте, наряду с оригинальными задачами, специально составленными к этому изданию, используются упражнения, взятые из источников, указанных в списке литературы.