По логическому квадрату

Перед нами два суждения: "Все студенты - учащиеся" и "Некоторые студенты - учащиеся". Подобные суждения в их отношении друг к другу называют суждениями одинаковой материи. Суждения одинаковой материи - это суждения, в которых совпадают как субъекты, так и предикаты.

Если взять пару одинаковой материи, то может оказаться, что истинность одного из них обязательно означает истинность другого. Для другой пары истинность одного означает ложность другого. Все возможные отношения между суждениями различных видов, но одной материи легко изобразить при помощи так называемого логического квадрата:

 

А противоположность Е

подчинение подчинение

 

противоречие

 

J частичная совместимость О

Отношение противоположности, которое имеет место между суждениями А и Е, характеризуется следующими условиями:

Противоположные суждения могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. В самом деле, посмотрим на таблицу на стр. 42.

Суждение А истинно тогда, когда между S и Р отношения 1 или 2, а суждение Е при отношении 5. Значит, например, если субъект и предикат равнозначны, то суждение А будет истинно, а Е будет ложно. Действительно, суждение "Все прямоугольные ромбы квадратны" - истинно, а суждение "Ни один прямоугольный ромб не является квадратом" - ложно. Однако, если между S и Р отношения 3 или 4, то ложным будут и А, и Е. Возьмем пересекающиеся по объему понятия: слесарь и блондин. Будет ложным как суждение "Всякий слесарь - блондин", так и суждение "Ни один слесарь не блондин".

Отношение частичной совместимости (между J и О) характеризуется тем, что эти суждения могут быть одновременно истинны в случаях, когда между субъектом и предикатом отношения 3 или 4. Например, истинны как суждение "Некоторые млекопитающие - волки", так и суждение "Некоторые млекопитающие - не волки". Однако поскольку, суждение J истинно в случаях 1, 2, 3 и 4, то оно ложно только в случае 5, при котором суждение О истинно.

Аналогично, суждение О ложно лишь в случаях 1 и 2, при которых J истинно. Это и означает, что J и О не могут быть одновременно ложны. Если, например, суждение "Некоторые присутствующие не являются спортсменами" ложно, то суждение "Некоторые присутствующие являются спортсменами" истинно.

Между суждениями А и О, а также Е и J существует отношение противоречия. Его условие: противоречащие суждения не могут быть ни одновременно истинны, ни одновременно ложны. В самом деле, А истинно в случае 1 и 2 (и только), т.е. как раз тогда, когда О ложно; О истинно в случаях 3, 4, 5 (и только), когда А ложно. Легко увидеть, что отношения между Е и J аналогичны, так как J истинно в случаях 1, 2, 3, 4 (и только), а Е в случае 5 (и только).

В парах А - J и Е - О имеет место отношение подчинения. Его условие: истинность общего суждения означает истинность соответствующего частного, а ложность частного означает ложность соответствующего общего.

Действительно, в случаях, когда истинно А (1 и 2), J также истинно. Если же J ложно (случай 5), и А ложно. В то же время ложному А может соответствовать и истинное J (случай 3,4). (Или, что то же самое, истинному J - ложное А). Аналогичны отношения между Е и О.