Студопедия — Замена переменной в неопределенном интеграле
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Замена переменной в неопределенном интеграле






Перейдем к формулировке теоремы о замене переменной в неопределенном интеграле, которая часто используется при вычислении интегралов. Здесь имеются в виду два утверждения[1]:

где функция, обратная к функции

Теорема 2. а) Пусть выполнены условия: 1) функция непрерывна в своей области определения б) функция непрерывно дифференцируема на множестве таком, что

Тогда для всех имеет место равенство

б) Пусть выполнены условия: 1) функция непрерывна в своей области определения

2) функция непрерывно дифференцируема [2] на множестве таком, что

3) 4) функция имеет на множестве обратную функцию Тогда для всех имеет место равенство

Замечание 1. Преобразования в часто называют процедурой введения множителя под знак дифференциала. Формулу удобно применять в тех случаях, когда функция легче интегрируется, чем исходная функция Например,

= Далее надо вернуться к старой переменной с помощью обратной функции и получить ответ:

3. Интегрирования по частям в неопределенном интеграле

При вычислении интегралов часто используется операция интегрирования по частям, законность которой регламентируется следующим утверждением.

Теорема 3. Пусть функции непрерывно дифференцируемы на множестве Тогда на этом множестве справедливо равенство

Доказательство вытекает из цепочки тождеств

Замечание 2. Операция интегрирования по частям применяется к интегралам вида

( многочлен степени ).

При этом в интегралах типа 1 для получения дифференциала надо ввести под знак дифференциала трансцендентную функцию а в интегралах типа 2 под знак дифференциала надо ввести многочлен Например,

4.Выделение полного квадрата

При интегрировании алгебраических дробей будет использоваться операция выделения полного квадрата. Продемонстрируем ее на примере интеграла

 

При интегрировании алгебраических дробей будет использоваться операция выделения полного квадрата. Продемонстрируем ее на примере интеграла

 







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 216. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия