Использование показателей вариации для анализа дифференциации цен

Вариация – изменение клич. признака в пространстве. В статистике вариация – это колич. изменения величины исслед. признака в пределах однород. сов-ти, кот. обуслов. влиянием различ. факторов. Она бывает: случайная и систематическая.

Виды показателей вариации: - абсолютные (размах вариации (Rв=Xmax-Xmin), среднее абс. линейное отклонение, среднеквадратич. отклонение, дисперсия).

- относительные (коэф. вариации, коэф. осцилляции, относит. линейное отклонение).

О дифференциации правильнее говорить, когда различия в значениях показателей обусловлены нек. кач-ми отличиями между группами единиц наблюдения. Применительно к анализу цен необх. на 1 этапе исследовать вариацию, с тем что­бы выяснить, какие значения может принимать цена товара, и может ли все многообразие наблюдаемых цен объясняться только случайностью. В том случае, если вариация позволя­ет предположить неоднородность цен данного товара, следует изучать их дифференциацию, то есть оценивать степень разли­чий, искать их причины и измерять влияние факторных при­знаков на цену.

Для построения вар. рядов распределения исход. инф-ей служат значения конкретных цен опр. товара по каждой записи БД ДТ. Затем записи группируются по значениям средних цен, рассчит. статисчит. хар-ки и строится график.

Осн. статистич. хар-ки: раз­лич. виды средних, показатели вариации от­носительно среднего, а также показатели асимметрии (скошен­ности) и эксцесса (крутости) распределения.

1. Rb размах ва­риации: определяет расстояние от min до max значения показателя. «+» просто вычисляется, «-»чувствителен к случайным экстремальным значениям.

, где х_maх и x_min — макс и мин цена распред-я /

2. Cреднее абсолют. линейное отклонение d: более устойчивый показатель вариации.

- Простое:

- Взвешенное:

3. Дис­персия D: средняя арифм. квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. позволяет раскладывать общую вариацию показателя по факторам, что важно при анализе взаимосвязей. «-» - ее размерность (н-р, дисперсия цены будет измеряться в руб. или дол­л. в квадрате), что мешает наглядности представления рассе­ивания относительно среднего.

- Простая:

- Взвешенная:

4. Среднеквадратичное отклонение σ;:позволяет наглядно представить среднюю ширину распределения в первонач. единицах измерения.

- Простое: Или корень из дисперсии:

- Взвешенное - для сгруппированных данных:

5. Относительными показателями вариации являются:

- V_K = R/x_cp х 100 % — коэффициент осцилляции;

- V_d = d/x_срх 100 % — относительное линейное отклонение;

- К = σ/х_ср х 100 % — коэффициент вариации.

Относительные показатели вариации являются мерой устой­чивости значений показателя. Чем они меньше, тем устойчивее ряд и надежнее все выводы и оценки статистического анализа.

6. Для исследования дифференциации особое значение имеют первый (нижний) Q, и последний (верхний) Q_;1 квартили, от­секающие 1/ 4 исходной сов-ти соответственно снизу и сверху.

При анализе вариации и дифференциации представляет ин­терес определение значений показателя, делящих всю сов-ть на 4 (квартили), 10 (децили), 100 (перценгили) равных частей, они имеют также общее название — квантили.

Коэффициент дифференциации рассчитывают по формуле: Он хар-т квартильное отклонение в относит. единицах.

7. Для опр. формы хар-ки распред-я:

- Коэф. асимметрии:

- Коэф. эксцесса: