Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теоремы о предельном переходе в неравенствах





Теорема. Если функция f (x) определена в некотором промежутке, содержащем точку х0, и имеет положительный (отрицательный) предел при x →x0, то найдется такая окрестность точки х0, в которой функция положительна (отрицательна).

Теорема. Если в окрестности точки х0 выполняется неравенство f1(x)> f2(x) и функции f1 и f2 имеют пределы при x →x0 , то

Lim x →x0 f1(x) ≥ lim x →x0 f2(x).

Теорема (теорема о «зажатой» функции или о «двух милиционерах»). Если функции u(x), y(x), v(x) связаны в окрестности точки х0 соотношением u(x) ≤ y(x) ≤ v(x) и

Lim xx0 u(x)=А, Lim xx0 v(x)=А, то Lim xx0 y(x)=А.

Теорема Если функция f(x) в некоторой окрестности точки х0 монотонно возрастающая (убывающая) и ограничена сверху (снизу), то она имеет конечный предел.

Теорема Если функция f(x) – элементарная и определена при x = x0, то Lim xx0 f(x)= f (Lim xx0 х).

Основные теоремы о пределах функции

Теорема Lim xx0 const =const.

 

Теорема Lim x →x0 с* f1(x)= c * Lim x →x0 f1(x) = c*A.

 

Теорема Lim x →x0 (f1(x) +\- f2(x))= Lim x →x0 f1(x) +\- Lim x →x0 f2(x)= A+\- B.

 

Теорема Lim x →x0 f1(x) * f2(x) = Lim x →x0 f1(x) * Lim x →x0 f2(x) =A*B

 

Теорема. Lim x →x0 f1(x) \ f2(x) = Lim x →x0 f1(x) \ Lim x →x0 f2(x) = A\B, если В не равно 0.

Неопределенные выражения

Определение. В результате предельного перехода в равенствах могут быть получены выражения вида (0\0), (∞/∞), (1 ), (∞-∞), (0*∞).Такие выражения называются неопределёнными.

 

Первый замеч-й предел

Теорема. Lim x →0 sinx \ x=1.

Следствия:

1. Lim x →0 х \ sinx = 1.

2. Lim x →0 sinkx \ x = k.

3. Lim x →0 tgmx \ x = m.

4. Lim x →0 arcsin mx \ x = m.

Замечание. Первый замечательный предел применяется для раскрытия неопределенностей вида (0\0), содержащих тригонометрические функции.

Lim x →0 cosx \ x = ∞.

 

Число е. второй замеч-ный предел

Теорема Все логарифмические функции пропорциональны друг другу.

Теорема. Lim h →0 ln(1+h) \ h =1.

Следствия:

1. Lim h →0 (1+h) 1\h = e

2. Lim y →0 (1+ 1\y)y= e

 

33.

1. Lim x →0 (1+kx)1\x = ek

2. Lim x →∞ (1+k\x) x =ek

3. Lim x →0 (loga(1+x) \ x) = logae

4. Lim x →0 (ax -1 \ x)= ln a

5. Lim x →0 (ex -1 \x) =1.

6. Lim x →0 ((1+x) α -1 \ x) = α.

34. Пределы от функции

При вычислении пределов вида полезно помнить:

1. Если где А и В – конечные чис-

ла, то

 

2. Если то

 

3. Если то

 

4. Если

Неопределённость вида (1¥) раскрывается с помощью числа е.

35. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций

 

1. Определение Если предел отношения двух БМФ

равен постоянному числу, то БМФ имеют одинаковый порядок малости.

Если , то (x) и (x)

Назыв-тся эквивалентными бесконечно малыми функциями при

Записывают или

Свойства эквивалентных бесконечно малых величин:

Аналогично сравниваются бесконечно большие функции.

 

Сравнение ББФ

Таблица эквивалентных бесконечно малых величин(относится к 35 вопросу)

36. Понятие односторонних пределов.

 







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 341. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия