Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теоремы о предельном переходе в неравенствах





Теорема. Если функция f (x) определена в некотором промежутке, содержащем точку х0, и имеет положительный (отрицательный) предел при x →x0, то найдется такая окрестность точки х0, в которой функция положительна (отрицательна).

Теорема. Если в окрестности точки х0 выполняется неравенство f1(x)> f2(x) и функции f1 и f2 имеют пределы при x →x0 , то

Lim x →x0 f1(x) ≥ lim x →x0 f2(x).

Теорема (теорема о «зажатой» функции или о «двух милиционерах»). Если функции u(x), y(x), v(x) связаны в окрестности точки х0 соотношением u(x) ≤ y(x) ≤ v(x) и

Lim xx0 u(x)=А, Lim xx0 v(x)=А, то Lim xx0 y(x)=А.

Теорема Если функция f(x) в некоторой окрестности точки х0 монотонно возрастающая (убывающая) и ограничена сверху (снизу), то она имеет конечный предел.

Теорема Если функция f(x) – элементарная и определена при x = x0, то Lim xx0 f(x)= f (Lim xx0 х).

Основные теоремы о пределах функции

Теорема Lim xx0 const =const.

 

Теорема Lim x →x0 с* f1(x)= c * Lim x →x0 f1(x) = c*A.

 

Теорема Lim x →x0 (f1(x) +\- f2(x))= Lim x →x0 f1(x) +\- Lim x →x0 f2(x)= A+\- B.

 

Теорема Lim x →x0 f1(x) * f2(x) = Lim x →x0 f1(x) * Lim x →x0 f2(x) =A*B

 

Теорема. Lim x →x0 f1(x) \ f2(x) = Lim x →x0 f1(x) \ Lim x →x0 f2(x) = A\B, если В не равно 0.

Неопределенные выражения

Определение. В результате предельного перехода в равенствах могут быть получены выражения вида (0\0), (∞/∞), (1 ), (∞-∞), (0*∞).Такие выражения называются неопределёнными.

 

Первый замеч-й предел

Теорема. Lim x →0 sinx \ x=1.

Следствия:

1. Lim x →0 х \ sinx = 1.

2. Lim x →0 sinkx \ x = k.

3. Lim x →0 tgmx \ x = m.

4. Lim x →0 arcsin mx \ x = m.

Замечание. Первый замечательный предел применяется для раскрытия неопределенностей вида (0\0), содержащих тригонометрические функции.

Lim x →0 cosx \ x = ∞.

 

Число е. второй замеч-ный предел

Теорема Все логарифмические функции пропорциональны друг другу.

Теорема. Lim h →0 ln(1+h) \ h =1.

Следствия:

1. Lim h →0 (1+h) 1\h = e

2. Lim y →0 (1+ 1\y)y= e

 

33.

1. Lim x →0 (1+kx)1\x = ek

2. Lim x →∞ (1+k\x) x =ek

3. Lim x →0 (loga(1+x) \ x) = logae

4. Lim x →0 (ax -1 \ x)= ln a

5. Lim x →0 (ex -1 \x) =1.

6. Lim x →0 ((1+x) α -1 \ x) = α.

34. Пределы от функции

При вычислении пределов вида полезно помнить:

1. Если где А и В – конечные чис-

ла, то

 

2. Если то

 

3. Если то

 

4. Если

Неопределённость вида (1¥) раскрывается с помощью числа е.

35. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций

 

1. Определение Если предел отношения двух БМФ

равен постоянному числу, то БМФ имеют одинаковый порядок малости.

Если , то (x) и (x)

Назыв-тся эквивалентными бесконечно малыми функциями при

Записывают или

Свойства эквивалентных бесконечно малых величин:

Аналогично сравниваются бесконечно большие функции.

 

Сравнение ББФ

Таблица эквивалентных бесконечно малых величин(относится к 35 вопросу)

36. Понятие односторонних пределов.

 







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 341. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, ново­галеновые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экс­тракты, а также порошки и таблетки для имплантации...

Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия