Тема №2. Виникнення математики і розвиток її як наукиМатематика, як наука. Етапи становлення та розвитку математики: арифметика, алгебра, геометрія. Слово «математика» походить від давньогрецьк. μάθημα (máthēma), що означає вивчення, знання, наука. Математика як навчальна дисципліна поділяється на елементарну математику, яка вивчається в середній школі та утворюється дисциплинами: · арифметика · елементарна алгебра · елементарна геометрія: планіметрія и стереометрія · теорія елементарних функцій та елементи аналіза і вишу математику. Арифме́тика (давньогрецьк. ἀριθμητική від ἀριθμός — число) — розділ математики, що вивчає числа, їх відносини і властивості. Предметом елементарної арифметики є найпростіші види чисел (натуральні, цілі і раціональні), вимірювання та обчислювальні операції (додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня і взяття кореня). Арифметика є однією з основних математичних наук, вона тісно пов'язана з алгеброю і теорією чисел. Причиною виникнення арифметики стала практична потреба в рахуванні, найпростіших вимірах і обчисленнях. Наука розвивалася разом з ускладненням завдань і вимог. Великий внесок у розвиток арифметики внесли грецькі математики, зокрема піфагорійці, які намагалися за допомогою чисел визначити всі закономірності світу. У Індії з'явилася десяткова позиційна система числення, яка завдяки математикам Сходу поширилася по світу, зокрема в Європу і Північну Африку. Появою десяткових дробів світ зобов'язаний арабському вченому ал-Каші, який дав визначення дробів і правила операцій на початку XV століття. Арифметика є одним з Семи вільних мистецтв, тобто навчальних наук, гідних вільної людини, які не вимагають фізичної праці. Елементарна арифметика Зарубки на кістці, що відображають рахування, мають вік понад 20 тисяч років. Утворення арифметичних понять тісно пов'язане з процесом рахунку. В основі процесу лежать такі елементи розумової діяльності як уміння впізнавати предмет; розрізняти предмети; розділяти сукупність предметів на елементи, рівноправні при рахуванні (іншими словами, користуватися одиницею рахунку); вміння розташовувати елементи послідовно, впорядковувати їх, що призводить до рахунку різних за якістю предметів і утворення поняття числа. Подібні процеси можна спостерігати, вивчаючи сліди у первісних народів, а також ті, що збереглися в мовах культурних народів. Аналогічний процес спостерігається при засвоєнні понять дітьми. Знаряддями рахунку можуть служити різні елементи (зарубки на дереві (бирковий рахунок), камінчики, чотки, пальці) або множини елементів (очі, кисті рук). Порядковий рахунок пов'язаний з рахунком групами. Кількість елементів у групі служить підставою для системи числення. Зазвичай це пальці на двох руках (основа дорівнює 10), але зустрічається угруповання по 5, 11, 12, 20, 40, 60 і 80. Розвиток торговельних відносин призвів до уніфікації систем нумерації. Числа Числовий ряд, одержуваний за рахунку називається натуральним, а його елементи - натуральними числами. Поняття натурального ряду з'являється вперше в роботах грецького математика Нікомаха в I столітті н. е., а натурального числа - римського автора Боеція наприкінці V - початку VI століття. Загальне вживання терміна починається з XVIII століття після робіт Даламбера. Ще Архімед у своїй роботі «Псамміт, або обчислення піщинок» вказав, що числовий ряд можна продовжувати необмежено, але разом з тим зауважив, що для реальних завдань досить невеликого відрізка. Для натуральних чисел природним чином визначені операції додавання і множення. Віднімання, яке є зворотною операцією до додавання, дозволяє вийти за межі натурального ряду. Отримана множина чисел носить назву множини цілих чисел та поділяється на позитивні (співпадають з натуральним рядом) та негативні[1]. Вперше негативні числа з'явилися в Індії та тлумачилися як «борг» (позитивні числа — «майно»). Сучасне позначення знаками «+» та «−» було введено німецьким математиком Відманом в кінці XIV століття. Поширення ж негативні числа отримали тільки в XVII столітті [8].
|
