Способ нахождения расстояния от заданной точки до заданной прямой на плоскости.

Если мы определим координаты точки H₁, то искомое расстояние мы сможем вычислить, используя формулу для нахождения расстояния от точки M₁ до точки H₁ по их координатам: .

Осталось разобраться с нахождением координат точки H₁.

Мы знаем, что прямой линии в прямоугольной системе координат Oxy соответствует некоторое уравнение прямой на плоскости. Будем считать, что способ задания прямой a в условии задачи позволяет написать общее уравнение прямой a или уравнение прямой с угловым коэффициентом. После этого мы можем составить уравнение прямой, проходящей через заданную точку HYPERLINK "http://www.cleverstudents.ru/line_passes_through_point_perpendicular_to_line.html"M_{HYPERLINK "http://www.cleverstudents.ru/line_passes_through_point_perpendicular_to_line.html"1} HYPERLINK "http://www.cleverstudents.ru/line_passes_through_point_perpendicular_to_line.html" перпендикулярно заданной прямой a. Обозначим эту прямую буквой b. Тогда точка H₁ – это точка пересечения прямых a и b, следовательно, координаты точки H₁ можно определить, обратившись к материалу статьи координаты точки пересечения двух прямых.

Итак, мы получили алгоритм для нахождения расстояния от заданной точки до заданной прямой a:

• находим общее уравнение прямой a вида или уравнение прямой a с угловым коэффициентом ;

• получаем общее уравнение прямой b вида или уравнение прямой b с угловым коэффициентом вида , учитывая, что прямая b проходит через заданную точку M₁ и перпендикулярна заданной прямой a;

• определяем координаты точки H₁ - точки пересечения прямых a и b, решая систему линейных уравнений или ;

• вычисляем требуемое расстояние от точки M₁ до прямой a по формуле .

21.Различные уравнения плоскости (общее, уравнение плоскости проходящей через 3 точки уравнение плоскости в отрезках).

Плоскость - есть поверхность, полностью содержащая, каждую прямую, соединяющую любые её точки.