Уравнение плоскости в отрезках
Обозначив
где a, b, c – это отрезки, которые отсекает плоскость от координатных осей Если плоскость пересекает оси OX, OY и OZ в точках с координатами (a, 0, 0), (0, b, 0) и (0, 0, с), то она может быть найдена, используя формулу уравнения плоскости в отрезках:
22. 23. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние между двумя параллельными плоскостями.
Условие параллельности двух плоскостей: Пусть P 1: A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1=0, N¯¯;1=(A 1, B 1, C 1); P 2: A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2=0, N ¯¯2=(A 2, B 2, C 2). Плоскости P 1 и P 2 параллельны тогда и только тогда, когда N 1∥ N 2⇔ A 1/ A 2= B 1/ B 2= C 1/ C 2.
Условия перпендикулярности двух плоскостей: Пусть P 1: A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1=0, N ¯¯¯1=(A 1, B 1, C 1); P 2: A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2=0, N ¯¯¯2=(A 2, B 2, C 2). P 1⊥ P 2⇔ N ¯¯¯1⊥ N ¯¯¯2⇔ A 1⋅ A 2+ B 1⋅ B 2+ C 1⋅ C 2=0.
Угол между плоскостями: Пусть P 1: A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1=0, N ¯¯¯1=(A 1, B 1, C 1); P 2: A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2=0, N ¯¯¯2=(A 2, B 2, C 2). cos(P 1, P 2)ˆ= N ¯¯¯1⋅ N ¯¯¯2 / | N ¯¯¯1|| N ¯¯¯2|= A 1⋅ A 2+ B 1⋅ B 2+ C 1⋅ C 2 /√; A 21+ B 21+ C 21⋅√ A 22+ B 22+ C 22.
|
, получим уравнение плоскости “в отрезках”
,
