МАТРИЧНАЯ ЗПИСЬ СИСТЕМЫ ПРИМЕНЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ К РЕШЕНИЮ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
В этой статье поговорим о матричном методе решения систем линейных алгебраических уравнений вида
Пусть для матрицы А порядка n на n существует обратная матрица
С помощью обратной матрицы найдите решение системы линейных уравнений
|
, которые в матричной форме записываются как 
, где 
- основная матрица системы, 
- матрица-столбец неизвестных переменных, 
- матрица свободных членов.
. Умножим обе части матричного уравнения 
. Так как для операции умножения матриц подходящих порядков характерно свойство ассоциативности, то последнее равенство можно переписать как 
, а по определению обратной матрицы 
(E – единичная матрица порядка n на n), поэтому
. Другими словами, решение СЛАУ находится с помощью обратной матрицы 
.
