Прямоугольная система координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве (в этом параграфе имеется в виду трехмерное пространство, о более многомерных пространствах — см. ниже) образуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат , и . Оси координат пересекаются в точке , которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения обычно (не обязательно^[2]) одинаковы для всех осей. — ось абсцисс, — ось ординат, — ось аппликат.

Положение точки в пространстве определяется тремя координатами , и . Координата равна длине отрезка , координата — длине отрезка , координата — длине отрезка в выбранных единицах измерения. Отрезки , и определяются плоскостями, проведёнными из точки параллельно плоскостям , и соответственно.

Координата называется абсциссой точки ,

координата — ординатой точки ,

координата — аппликатой точки .

Символически это записывают так:

или

или привязывают запись координат к конкретной точке с помощью индекса:

и т. п.

Каждая ось рассматривается как числовая прямая, т. е. имеет положительное направление, а точкам, лежащим на отрицательном луче приписываются отрицательные значения координаты (расстояние берется со знаком минус). То есть, если бы, например, точка лежала не как на рисунке — на луче , а на его продолжении в обратную сторону от точки (на отрицательной части оси ), то абсцисса точки была бы отрицательной (минус расстоянию ). Аналогично и для двух других осей.

Прямоугольные все системы координат в трехмерном пространстве делятся на два класса — правые (также используются термины положительные, стандартные) и левые. Обычно по умолчанию стараются использовать правые координатные системы, а при их графическом изображении еще и располагать их если можно, в одном из нескольких обычных (традиционных) положений. (На рис. 2 изображена правая координатная система). Правую и левую системы координат невозможно поворотами^[3] совместить так, чтобы совпали соответствующие оси (и их направления). Определить, к какому классу относится какая-либо конкретно взятая система координат можно используя правило правой руки, правило винта итп(положительное направление осей выбирают так, чтобы при повороте оси против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси , если этот поворот наблюдать со стороны положительного направления оси ).