Функция полезности. Аксиомы ординалистского подхода. Кривые безразличия потребителя и их свойства. Предельная норма замещения

Количественный подход к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в гипотетических единицах полезности – ютилях. Следует отметить, что количественные оценки товара имеют исключительно индивидуальный характер. Один и тот же продукт может представлять большую ценность для одного потребителя и никакой ценности для другого. Оценки полезности субъективны, поэтому нельзя складывать ютили, приписываемые одному и тому же благу различными потребителями. Но каждый отдельный потребитель проводит с оценками полезности все математические операции, которые применимы к числам. Зависимость между полезностью, получаемой потребителем и количеством потребляемых им благ, называют функцией полезности.

Кардиналистская теория исходит из возможности потребителя дать количественную оценку полезности любого потребительского блага, которая может быть выражена в виде функции общей полезности (TU), т.е. совокупной полезности всех потребляемых благ в течение определенного периода времени: TU = F (Q_a, Q_b, …, Q_n), где TU – общая полезность данного товарного набора; Q_a, Q_b,…, Q_n – объемы потребления товаров a, b, …, n, соответственно, в единицу времени.

Используя количественную теорию полезности, можно охарактеризовать предельную полезность (MU) как прирост общей полезности товарного набора при увеличении потребления данного товара на одну единицу в течение определенного периода времени.

С увеличением количества потребляемых единиц блага общая полезность возрастает до определенного предела. Однако возрастает она убывающими темпами, т.е. от потребления каждой дополнительной единицы блага потребитель получает все меньший ее прирост. Закон убывающей предельной полезности (первый закон Госсена)заключается в том, что с ростом потребления какого-то одного блага (при неизменном объеме потребления всех остальных) общая полезность, получаемая потребителем, возрастает все медленнее. С увеличением количества потребляемого блага предельная полезность каждой последующей единицы этого блага меньше предельной полезности предшествующей единицы ().

Максимум удовлетворения общей полезности достигается в точке B (рис. 2.1), когда предельная полезность становится равной нулю. Это означает, что благо полностью удовлетворяет потребность. Математически предельная полезность товара есть частная производная общей полезности товарного набора по объему потребления i-го товара: .

Рис. 2.1. Общая и предельная полезность

Геометрически (рис. 2.1, а) значение предельной полезности равно тангенсу угла наклона касательной к кривой TU в точке С. С увеличением объема потребления товара угол наклона этой касательной уменьшается и, следовательно, понижается предельная полезность товара. Если дальнейшее потребление блага приносит вред (предельная полезность блага отрицательная), то общая полезность снижается.

Закон убывающей предельной полезности не является универсальным. Во многих случаях предельная полезность последующих единиц блага сначала увеличивается, достигает максимума и лишь затем начинает снижаться. Такая зависимость характерна для небольших порций делимых благ. Например, вторая затяжка выкуриваемой сигареты, возможно, имеет для курильщика большую полезность, чем первая, а третья – большую, чем вторая (рис.2.1, б).

Предположим, что потребитель располагает некоторым доходом; цены на товары a, b, …, n не зависят от его поведения и равны, соответственно, Р_a, Р_b, …, Р_n; товарного дефицита нет, все товары являются бесконечно делимыми (например, масло, колбаса и др.).

Правило максимизации полезности: потребитель максимизирует свою полезность, распределяя доход таким образом, что каждая последняя денежная единица, затраченная на приобретение любого блага, приносит одинаковую предельную полезность. , где λ – некоторая величина, характеризующая предельную полезность денег. По-другому, .

В общем случае для любой пары товаров (Х и Y) справедливо, что если , то потребитель будет увеличивать потребление блага Х относительно блага Y. Однако по мере увеличения закупок и потребления блага Х его предельная полезность падает в соответствии с законом убывающей полезности. В то же время сокращение закупок и потребления блага Y повышает его предельную полезность. В итоге потребитель выберет такую структуру покупок (распределения своих расходов между благами X и Y), при которой отношение их предельных полезностей будет равно отношению их цен, т.е. .

Таким образом, в оптимуме (максимум полезности при данных вкусах потребителя, ценах и доходах) полезность, извлекаемая из последней денежной единицы, потраченной на покупку какого-либо товара, одинакова, независимо от того, на какой именно товар она израсходована. Это положение известно как второй закон Госсена.

Поскольку предельная полезность экономического блага для потребителя снижается, то производитель может продать дополнительное количество своей продукции лишь в том случае, если снизит цену.

Согласно ординалистскому подходу предельную полезность измерить невозможно, потребитель измеряет не полезность отдельных благ, а полезность наборов благ. Измеримости поддается только порядок предпочтения наборов благ. С практической точки зрения, потребитель может сказать, какой набор он предпочитает, но не может определить, насколько один набор лучше другого.

Например, если потребителю предложен выбор между 5 кг яблок и 2 кг слив или 3 кг яблок и 3 кг слив, то допускается, что потребитель может сказать одно из трех: он предпочитает первый набор благ второму, либо, наоборот, либо ему безразлично. Однако здесь не предполагается, что он может сказать, насколько (на какую величину) один набор предпочтительнее другого, или на какую величину он оценивает эти наборы. Цель порядкового подхода состоит в том, чтобы показать, каким образом рациональный потребитель делает выбор между благами, не измеряя полезность непосредственно в каких-либо количественных единицах. Понятие «полезность» означает не более чем порядок предпочтения, а задача максимизации полезности сводится к задаче выбора потребителем наиболее предпочтительного товарного набора из всех доступных для него.

Ранжирование наборов благ основывается на ряде предположений относительно свойств, присущих предпочтениям потребителя. Эти предположения получили название аксиом потребительского выбора. Среди экономистов нет единого мнения относительно количества и названия этих аксиом.

Предположим, что любой из товарных наборов, являющихся объектами выбора потребителя, обладает свойством совершенной делимости, т.е. в потребительский набор может входить, например, четверть автомобиля. Кроме того, товары могут входить в потребительский набор как в количествах больших, чем нулевое, так и в нулевом количестве. Потребители могут складывать между собой количества благ, входящих в разные наборы, получая при этом новые наборы.

1.Аксиома полной (совершенной) упорядоченности предпочтений (аксиома сравнимости). Для любой пары наборов А и В или А > В (А предпочтительнее В), или В > А (В предпочтительнее А), или А ~ В (А и В равноценны). Потребитель, совершающий покупку, всегда может назвать, какой из двух наборов благ лучше, или признать их равноценными.

2. Аксиома транзитивности предпочтений. Для любых трех наборов А, В и С, если А > В и В > С, то А > С. Для потребителя эта аксиома означает, что для принятия определенного решения и его осуществления потребитель должен последовательно переносить предпочтения с одних благ и их наборов на другие. Эта аксиома гарантирует согласованность предпочтений, однако она нарушается в условиях неопределенности и неполноты информации.

3. Аксиома рефлексивности. Каждый набор, по меньшей мере, не хуже себя самого. А ~ А.

4. Аксиома ненасыщения, именуемая «чем больше, тем лучше», состоит в том, что потребители всегда предпочитают большее количество любого блага меньшему. Под эту аксиому не подходят антиблага, обладающие отрицательной полезностью, поскольку понижают уровень благосостояния данного потребителя (например, загрязнение воздуха).

5. Аксиома независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими. Это означает, что потребителю не знакомы чувства зависти и сострадания. При анализе процессов потребления, сопровождающихся внешними эффектами, от этой аксиомы можно отказаться.

В ординалистской теории полезности используются кривые безразличия и карта кривых безразличия (впервые они были использованы в 1881 г. Ф. Эджуортом).

Пусть возможные наборы товаров состоят только из двух видов товаров: Х (продукты питания) и Y (одежда) (рис. 2.2). Соединив точки A, B и C, получим кривую U, каждая точка которой показывает возможные комбинации единиц одежды и продуктов питания, дающие одинаковое удовлетворение. Кривая U называется кривой безразличия, которая указывает, что потребитель безразличен к этим трем наборам. Кривая безразличия показывает различные комбинации двух экономических благ, имеющих одинаковую полезность для потребителя. Любой набор на кривой безразличия обеспечит один и тот же уровень удовлетворения. Потребитель не чувствует себя ни лучше, ни хуже, отказавшись от 10 единиц продуктов питания и получив 20 единиц одежды при перемещении от набора A к набору B.

Множество кривых безразличия, соответствующих всем возможным уровням полезности для данного потребителя, называются картой кривых безразличия.

Кривые безразличия обладают следующими свойствами:

1. Кривая безразличия, расположенная правее и выше другой кривой, является более предпочтительной для потребителя. Из представленных комбинаций потребитель выберет А, что будет соответствовать аксиоме ненасыщения. Наборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, доставляют потребителю большую полезность, а поэтому предпочтительнее, чем наборы на менее удаленных кривых. На рис. 2.3 А > В > С > D.

2. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.

3. Кривые безразличия не пересекаются. Данное свойство вытекает из аксиом сравнимости и транзитивности отношений предпочтения.

4. Через любую точку пространства товаров можно провести лишь одну кривую безразличия.

5. Кривые безразличия имеют вогнутую форму, это свойство означает принцип диверсификации потребления.

Основным понятием ординалистской теории полезности считается предельная норма замещения MRS – количество, на которое потребление одного из двух благ должно быть увеличено (или уменьшено), чтобы полностью компенсировать потребителю уменьшение (или увеличение) потребления другого блага на одну дополнительную (предельную) единицу.

Предельная норма замещения двух благ, взятых в определенном количественном соотношении, графически выражается наклоном касательной к кривой безразличия в точке, представляющей это сочетание. Так, в случае, представленном на рис. 2.4, предельная норма замещения блага Y благом X равна тангенсу угла наклона кривой безразличия: .

Значения предельной нормы замещения двух благ всегда отрицательны, так как увеличение количества приобретенных единиц одного блага предполагает уменьшение потребления другого.

На рис. 2.5 предельная норма замещения одежды продуктами питания представляет собой максимальное количество одежды, от которого готов отказаться человек, чтобы получить одну дополнительную единицу продуктов питания. Из-за выпуклости кривой безразличия к началу координат абсолютное значение MRS уменьшается по мере движения вдоль кривой безразличия слева направо, т.е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого блага (одежды) за одно и то же количество замещающего (продукты питания).

При потреблении практически любого товара наступает момент насыщения, за пределами которого данный товар перестает быть для потребителя желанным. Дальнейшее увеличение потребления этого товара приводит не к росту полезности, а к ее убыванию. В точке А (рис. 2.6) находится самый лучший для потребителя набор. Карта предпочтений делится на четыре квадранта, и только в I выполняется аксиома ненасыщения. В теории поведения потребителей в основном изучается выбор в пределах этого квадранта. В квадранте II представлен набор кривых безразличия для X – блага и Y – антиблага (потребление насыщено по товару Y), в квадранте IV – обратная ситуация, в квадранте III наблюдается перенасыщение по обоим благам.

Количественная и порядковая теории полезности – это теории, построенные на основе различных предположений о поведении потребителей, при этом имеющие много общего:

· кривые безразличия в порядковой теории можно рассматривать как линии уровня функции общей полезности TU = f(X, Y) в количественной теории;

· предположение об уменьшающейся предельной норме замещения в порядковой теории имеет тот же смысл, что и закон убывающей предельной полезности в количественной теории;

· .