Распространение выборочных характеристик на генеральную совокупность.

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности. При малых объемах выборки эмпирические оценки параметров () могут существенно отклоняться от их истинных значений (µ и р). Поэтому возникает необходимость установить границы, в пределах которых для выборочных значений параметров () лежат истинные значения (µ и р).

Доверительным интервалом какого-либо параметра генеральной совокупности называется случайная область значений этого параметра, которая с вероятностью близкой к 1 (надежностью) содержит истинное значение этого параметра.

Предельная ошибка выборки (∆ = tµ, где ∆– предельная ошибка выборки; – средняя ошибка выборки; t – коэффициент доверия, определяемый по таблице интегральной функции Лапласа при заданной вероятности.) позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы.

Нижняя граница доверительного интервала получена путем вычитания предельной ошибки из выборочного среднего (доли), а верхняя — путем ее добавления.

Доверительный интервал для средней использует предельную ошибку выборки и для заданного уровня достоверности определяется по формуле:

Истинное значение средней: .

Где - генеральная средняя величина, Δ_х — предельная ошибка выборочной средней. Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от до . Истинное значение доли: w − Δw ≤ ρ ≤ w + Δw.

Существуют два основных метода распространения выборочного наблюдения на генеральную совокупность: прямой пересчет и способ коэффициентов. Сущность прямого пересчета заключается в умножении выборочного среднего значения на объем генеральной совокупности. Способ коэффициентов целесообразно использовать в случае, когда выборочное наблюдение проводится с целью уточнения данных сплошного наблюдения.

При этом используют формулу: Y₁=Y₀ , где все переменные — это численность совокупности: Y1— с поправкой на недоучет, Y₀- без этой поправки, y₀— в контрольных точках; y₁ — в тех же точках по данным контрольных мероприятий.