Ошибки выборочного наблюдения.

Ошибка выборки или ошибка репрезентативности – это разница между знач-ем показателя выборочной и генеральной совокупности.

Расчет ошибок позволяет решить одну из главных про­блем орг-ции выборочного наблюдения — оценить реп­резентативность (представительность) выборочной сов-­сти. Различают среднюю и предельную ошибки выборки. Эти 2 вида связаны след соотношением:

Где Δ-предельная ошибка выборки;t-коэф-т доверия. определяемый в завсим-ти от ур-ня вероятности;μ-средняя ошибка выборки

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно в завис-ти от способа отбора и процеду­ры выборки. Так, при случайном и механическом повторном отборе средняя ошибка выборки для средней величины (μ_x) опред-ся по формуле:

При бесповторном:

где σ²— генеральная дисперсия признака; n- объем выборочной совокупности; N — объем гене­ральной сов-сти; - выборочная средняя величина.

На практике величина дисперсии признака в генеральной совокупности (Ϭ²), как правило, неизвестна, поэтому ее заменяют выборочной дисперсией (S ²).

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в кот будут нах-ся хар-ки генер сов-ти. Например, для выборочной средней такие пределы устан-ся на основе след соотношений:

Где - генеральная средняя величина, Δ_х — предельная ошибка выборочной средней.

Наряду с определением ошибок выборки и пределов для генеральной средней эти же показатели могут быть определены для доли признака. В этом случае особенности расчета связаны с определением дисперсии доли, которая вычисляется так:

 

где w – доля единиц, обладающих данным значением признака в выборочной совокупности, определяемая как отношение количества соответствующих единиц к объему выборки (m/n).

Тогда, например, при собственно-случайном и механическом отборах для определения средней ошибки выборки для доли признака используется следующая формула:

При повторном отборе:

При бесповторном отборе:

числа серий r.