Прогнозирование рядов динамики(РД) и определение доверительных интервалов прогноза.

Экстраполяция -метод прогнозирования, основанный на том, что выявленная тенденция переносится в будущее при условии, что среда в которой развивалось явление в прошлом не потерпит существенных изменений в будущем.

Этапы разработки прогноза: 1)выбор одной или нескольких кривых, форма которых соответствует характеру изменения временного ряда; 2)оценка параметров выбранных кривых; 3)проверка адекватности выбранных кривых прогнозируемому процессу, оценка точности моделей и окончательный выбор кривой роста; 4)расчет точечного и интервального прогнозов.

Для того чтобы выбрать наилучшее уравнение тренда используют следующие пок-ли: 1)Коэффициент детерминации; 2) F- критерий Фишера; 3)Критерий Дарбина-Уотсона; 3)средняя ошибка аппроксимации (МАРЕ):

1)Чем выше R^2, тем соответственно выше вероятность, что вариация уровней динамического ряда описывается данным уравнением тренда. Влияние случайного фактора оценивается как (1- R^ 2); 2) Поскольку F-критерий Фишера и R^ 2связаны между собой, соответственно чем больше величина F -критерия, тем предпочтительнее данное уравнение тренда: F= , где n- число уровней ряда динамики; m-число параметров. 3) Критерий Дарбина-Уотсона оценивает автокорреляцию остатков. Если автокорреляция в остатках отсутствует, то уравнение пригодно для прогноза. Автокорреляция остатков- корреляционная зависимость между значениями остатков за текущий и предыдущий моменты времени. Критерий Дарбина-Уотсона рассчитывается по формуле: D-W= . Критические границы верхние (D-W2) и нижние (D-W1) границы при 5%-м уровне значимости. При D-W<D-W1 — есть автокорреляция остатков; при D-W>D-W2 — отсутствует автокорреляция остатков; при D-W1<D-W<D-W2 - необходимы дальнейшие исследования, например по большему числу наблюдений. При отрицательной автокорреляции остатков с табличными значениями сравнивается не D-W, a 4-D-W. Автокорреляция в остатках отсутствует, используем данный тренд. 4) Рассчитывается по формуле: MAPE= Если MAPE ≤ 5-7% то уравнение тренда хорошо представляет тенденцию временного ряда.

Для того чтобы получить прогнозное значение методом экстраполяции необходимо в уравнении тренда подставить соответствующее значение t.

B основе расчета доверительного интервала прогноза лежит показатель колеблемости уровней динамического ряда относительно тренда (Sу). (Колеблемость-отношение уровней отдельных периодов времени от тенденции динамики). Чем больше этот показатель, тем шире интервал прогноза при одной и той же степени вероятности. Колеблемость уровней динамического ряда относительно тренда определяется формулой: где у_t - фактические уровни динамического ряда; - расчетные значения уровней динамического ряда по уравнению тренда; n - длина динамического ряда; m – число параметров в уравнении тренда (без свободного члена).

Тогда доверительный интервал прогноза составит: , где - табличное значения критерия Стьюдента.