Относительные показатели вариации.

В отличие от абсолютных показателей вариации, назначение относительных показателей – оценка вариации признака в % (либо в коэффициентах). Они рассчитываются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической величине признака.

Наиболее простыми и менее распространенными относительными

показателями являются:

- коэффициент осцилляции:

- относительное линейное отклонение или линейный коэффициент

вариации:

Cамым распространенным относительным показателем вариации

является коэффициент вариации:

По величине коэффициента вариации можно судить о степени

вариации признаков совокупности.

На практике коэффициент вариации находит широкое применение для сравнения вариации одного и того же признака в разных совокупностях (как в нашем примере), а также для сравнения вариации разных признаков одной и той же совокупности.

Кроме этого, коэффициент вариации используется в оценке ритмичности работы предприятия.

Совокупность считается достаточно однородной, если V ≤ 30 %.

 

 

29.Дисперсия, её виды и свойства.

Вариация признака складывается под воздействием множества

факторов, т.к. социально-экономические явления и процессы носят сложный характер. В исследованиях иногда возникает необходимость оценить не только общую вариацию признака, но и ту ее часть, которая обусловлена действием постоянных, стабильных, а не случайных факторов. В этих случаях рассчитывают три вида дисперсии: - общую; - межгрупповую; - внутригрупповую.

Общая дисперсия характеризует общую вариацию признака под

влиянием всех факторов (условий, причин).

,

-средняя по всей изучаемой совокупности.

Для определения влияния постоянного фактора на вариацию признака производят аналитическую группировку, в основании которой лежит данный фактор. Вариация, обусловленная фактором, положенным в основание группировки, оценивается с помощью межгрупповой дисперсии:

- средняя по отдельным группам

-численность отдельных групп

Для определения влияния случайных факторов рассчитывают

дисперсию внутри каждой группы, т.е. внутригрупповую

,

-индивидуальное значение признака в группе

- их частоты

а затем среднюю из внутригрупповых дисперсий

Доказано, что общая дисперсия равна сумме межгрупповой

дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий.

Оно показывает тесноту связи между признаками (раздел 10).

Возведенное в квадрат эмпирическое корреляционное отношение

представляет собой коэффициент детерминации (δ^2), который

характеризует долю общей колеблемости признака-результата,

вызванную действием признака-фактора, положенного в основаниегруппировки.

Наряду с вариацией количественного признака часто возникает

необходимость измерить вариацию альтернативного признака.

Если ввести обозначения:

1 – наличие интересующего исследователя признака;

0 – отсутствие интересующего исследователя признака;

p – доля единиц, обладающих данным признаком;

q – доля единиц, не обладающих данным признаком,

то среднее значение альтернативного признака будет равно:

Тогда дисперсия альтернативного признака определяется по формуле

Дисперсия облает рядом математических свойств, которые

значительно упрощают её вычисление. К основным из них относятся следующие:

1. Если все значения признака увеличить или уменьшить в А раз, то

дисперсия соответственно увеличится или уменьшится в A2 раз.

2. Если все значения признака увеличить или уменьшить на какое-

то постоянное число x0, то дисперсия от этого не изменится.

3. Если все значения частот различить или умножить на какое-то число b, то дисперсия от этого не изменится.