Мода и медиана, способы их вычисления и способы применения.

Мода и медиана относятся к структурным средним и применяются для изучения внутреннего строения рядов распределения признака.

Мода (µ0) − это наиболее часто встречающаяся величина признака в вариационном ряду.

Например, стаж работы, лет, Х: 5, 2,10,15, 2, 5, 7, 8, 5. µ 0 = 5.

В дискретном ряду моду будет представлять то значение признака (та варианта), которое имеет наибольшую частоту.

Для расчета моды в интервальном ряду вначале определяется модальный интервал, т.е. интервал, имеющий наибольшую частоту.

Затем рассчитывают моду по формуле

где xµ0 − начальная граница модального интервала,

iµ0 − ширина модального интервала,

fµo − частота модального интервала,

fµ0-1 − частота интервала, предшествующего модальному,

fµ0+1 − частота интервала, следующего за модальным.

При определении моды в интервальном ряду графическим способом на гистограмме внутри прямоугольника с наибольшей

частотой проводят две линии:

1 − соединяет его правый верхний угол с правым верхним углом предшествующего столбика.

2 − соединяет его левый верхний угол с левым верхним углом следующего.

Абсцисса их точки пересечения и есть мода.

Медиана (µе) – это величина варьирующего признака, которая

находится в середине ранжированного ряда.

Например, стаж работы, лет (х): 5, 2, 10, 15, 2, 5, 7, 8, 5.

В начале ранжируем ряд:

х: 2, 2, 5, 5, 5, 7, 8, 10, 15

µе = 5

Т.е. медиана делит ряд на 2 части, равные по численности.

Половина значений меньше (либо равны) медианы, а вторая – больше (либо равны). Если ряд состоит из нечетного количества уровней (вариант), то порядковый номер медианы в ранжированном ряду

Если же ряд состоит из четного количества уровней, то медиана

определяется как средняя арифметическая из варианты под

и варианты

При определении медианы в дискретном ряду используют способ накопления частот. Частоты накапливают до тех пор, пока сумма накопленных частот (Sµe) не будет равна или больше половины суммы всех частот (Σf). Последняя накопленная частота и будет указывать то значение признака, которое является медианой.

В случае, если сумма накопленных частот составила ровно половину всех частот, медиана определяется как средняя из данного уровня и следующего за ним.

Для определения медианы в интервальном ряду вначале с помощью суммы накопленных частот определяют медианный интервал, а затем рассчитывают медиану по формуле

где Хµе − начальная граница медианного интервала;

iµe − ширина медианного интервала;

fµe − частота медианного интервала;

Sµe-1 − сумма накопленных частот интервала, предшествующего

медианному.

Для графического определения медианы используют кумуляту: последнюю ординату кумуляты делят пополам и через полученную точку проводят прямую параллельную оси абсцисс. Абсцисса точки пересечения этой прямой с кумулятой и есть медиана.