Аналитическое выравнивание временного ряда с помощью линейной функции

 

Проведем аналитическое выравнивание для получения математической модели, выражающей общую тенденцию изменения уровней временного ряда.

Рассмотрим выравнивание сглаженного ряда с помощью трёхчленной скользящей средней временного ряда линейной функцией (линейным трендом):

 

(42)

Параметры и тренда рассчитаем по МНК.

(43)

 

Для поиска параметров уравнения (42) необходимо отсчёт времени производить так, чтобы сумма факторов времени временного ряда удовлетворяла условию:

(44)

 

Так как число уровней временного ряда нечётное, то нулевое значение фактора времени (t= 0) присутствует. Поэтому периодам времени, относящимся к середине ряда, присвоим номера и . Более ранние от начала отсчёта периоды времени обозначаются натуральными числами со знаком минус: , а более поздние – натуральными числами со знаком плюс: . Мы выполнили условие (44).

Теперь найдём параметры уравнения (42) по следующим формулам:

 

(45)

 

 

(46)

 

 

Теперь приступим к решению уравнения (42):

 

Среднюю ошибку аппроксимациивременного ряда линейным трендом можно определить следующим образом:

 

(47)

 

 

Результаты выравнивания временного ряда с помощью линейной функции

представлены в таблице «см. таблицу 11.1».

 

Таблица 11.1 – Результаты выравнивания временного ряда с помощью линейной функции

Сглаженные и выровненные уровни ряда			,ц/га
Годы				11,9	0,4	6,3
	-6	8,5	9,5
	-5	8,5	9,9
	-4	9,6	10,3
	-3	9,7	10,7
	-2	10,9	11,1
	-1	11,6	11,5
		13,6	11,9
		15,6	12,3
		16,4	12,7
		15,8	13,1
		13,9	13,5
		11,6	13,9
		8,8	4,3

 

График линейного тренда представлен в приложении «см. ПРИЛОЖЕНИЕ Г». Линия тренда показывает, что урожайность с каждым годом постепенно растёт.