Приближенные способы оценки суммарной погрешности без установления закона ее распределения

При вероятностно - статистической оценке суммарной погрешности проектируемого средства измерений, как правило, известны только границы составляющих погрешностей. Обычно считают, что эти составляющие погрешности с равной вероятностью могут иметь любые значения в пределах указанных границ т.е. принимаются равномерный закон их распределения.

На чем основывается такое допущение? Прежде всего на том, что для случайной величины, изменяющейся в заданных границах, из возможных симметричных аппроксимаций плотности распределения: нормального, равномерного, треугольного и трапециевидного, именному равномерному распределению соответствует максимальная энтропия. Поэтому такое допущение дает оценку сверху среднего квадратического отклонения, и на практике приводит к реалистическим оценка погрешностей.

Известно, что дисперсия равномерного распределения определяется по формуле.

 

 

Можно также показать, что сумма большого числа случайных независимых величин, подчиняющихся равномерному закону распределения вероятности, подчиняется нормальному закону. Поэтому доверительный интервал суммарной систематической погрешности, состоящей из m составляющих (m→ ),с доверительной вероятностью Р=0,95 не будет выходить за пределы доверительного интервала для нормального закона)

А при доверительной вероятности Р=0,99 - не будет выходить за пределы доверительного интервала (t=2,576;P=0,99 для нормального закона)

В общем случае доверительный интервал суммарной погрешности находят по формуле

где – коэффициент, зависящий от доверительной вероятности Р, числа составляющих m и от соотношения между составляющими.

Значения коэффициента рассчитаные на основе построения композиции равномерных распределений слагаемых при различных значениях m и Р и сведены в таблицу.3.1

Таблица 3.1

 

Значения при числе суммируемых погрешности m
P					…		Средние
0,90	0,97	0,96	0,95	0,95	…	0,95	0,95
0,95	1,10	1,12	1,12	1,12	…	1,13	1,10
0,99	1,17	1,37	1,41	1,42	…	1,49	1,40

 

При Р=0,99 коэффициент существенно зависит как от числа слагаемых, так и от их соотношения, поэтому при (ГОСТ 8.207-76) рекомендуется принимать среднее значение =1,4, а при m 4 значение выбирается по таблице 3,2 либо по графику, приведенному в ГОСТ 8.207 - 76.

Таблица 3.2

 

Количество слаг-х m	Коэффициент при отношении границ
		0,5
	0,98	1,15	1,27	1,22	1,15	1,12	1,08	1,07	1,05
	1,27	1,32	1,37	1,32	1,24	1,18	1,15	1,12	1,08
	1,38	1,40	1,41	1,36	1,28	1,23	1,18	1,15	1,11

 

 

Параметр принимается равным из отношений границ где .