Корреляционный анализ.

Корреляционный анализ - стат. метод, позволяющий измерить силу связи между двумя или более переменными и рассматривающий совместно изменение 2- х оцениваемых переменных.

Корреляционный анализ применяют в случаях, когда исследователя интересуют связь между 2 метрическими переменными.

Например: * насколько сильно связан V продаж с расходами на сервисное обслуживание?

* существует ли связь между долей рынка и расходами га рекламу?

Статистики, используемые в корреляц. анализе:

Коэффициент парной корреляции r (коэф. коррел. Пирсона, линейный коэф. корреляции) - стат. показатель, характеризующий степень тесноты между 2 метрическими переменными.

Данный показатель показывает меру зависимости между переменными Х и Y, при этом его использ. в случае линейной зависимости между переменными.

Если между переменными нет лин. зависимости, коэф: корреляции будет =0, при этом это не значит, что связи между переменными нет.

Коэф. парной корреляции r, для переменных Х и Y:

где , - выбарочное средние;

n- размер выборки;

- ковариация между Х и Y;

и - стандартные отклонения.

Ковариация - систематич. взаимосвязь между 2 переменными, при которой изменение 1 переменной вызывает соотв. изменение другой переменной.

Ковариация м/б как положительной, так и отрицательной.

Коэф. корреляции r €[0:1]. Чем ближе знач. к 1, тем сильнее связь.

Статистическая значимость (измер. коэф. корреляции)

ρ- коэф. корреляции, кот. вычисляется для всей генеральной сов-ти:

Гипотезы имеют вид:

Ho: ρ =0

H₁: ρ ≠0

Для проверки гипотезы исп. t- статистику.

где n-2 -число степеней свободы.

Корреляц. матрица показывает коэф. корреляции между каждой парой данных.

Частный коэф. корреляции - мера зависимости между 2 переменными после фикссации (исключение, корректировки) эффектов 1 или неск. переменных.

Например: зависит ли V продаж от расходов на реклааму, если исключить эффект влияния цены? Он вычисляется исходя из значений простых коэф. корреляции:

где , - коэффициенты парной корреляции между X и Z, Y и Z.

Частичный коэф. корреляции - мера зависимости между Y и X, когда линейные эффекты др. независимых переменных исключены из X (но не из Y).

Показатели неметрической корреляции:

* коэф-ты ранговой корреляции Спирмена

Коэф-нт ранговой корреляции находится в пределах от -1 до +1, при этом:

≤0,3 показатель слабой тесноты связи;

0,4≤ ≤0,7 - показатель умер. тесноты связи.

Коэф-нт ранговой корреляции Спирмена целесообразно использовать в случае большого числа категорий, что приводит к небольшому кол-ву совпадающих рангов.

* Коэф-нт ранговой корреляции Кендалла целесообразно использовать, когда большинство наблюдений попадает в относительно небольшое число категорий, что приводит к большому кол-ву связанных рангов.