Многофакторный дисперсионный анализ. Ковариационный анализ.

Многофакторный дисперсионный анализ - модель дисперсионного анализа, которая включает 2 и более факторов и позволяет изучить их взаимодействие.

Межфакторное взаимодействие между переменными имеет место тогда, когда влияние 1 фактора зависит от уровня др. факторов.

1 этап: Определение зависимой и независимой переменной.

Зависимая переменная (Y) - метрическая переменная

Независимые переменные (Х₁ и Х₂)- категориальные переменные (факторы), имеющие соответственно С₁ и С₂ категорий (групп, уровней).

2 этап: Разложение полной вариации

SSy=SS_Х1+SS_X2+SS_X1X2+SS _ОШИБКИ

SSy- полная дисперсия перем. Y

SS_{X1X2 - вариация} переменной Y, связ. с взаимодействием Х₁ и Х_2.

Значение SS_X1X2 зависит от силы взаимодействия факторов Х₁ и Х₂ между собой: если Х₁ и Х₂ не зависят один от другого, значения SS_X1X2 приближается к нулю.

3 этап: Измерение эффекта.

Степень объединенного влияния 2- х (или более) факторов называют полным эффектом или множественной корреляцией ŋ²:

4 этап: Проверка значимости.

Значимость полного эффекта - проверка наличия различий между некоторыми из групп факторного эксперимента.

Значимость полного эффекта проверяется с помощью F- критерия:

5 этап: изучение значимости эффекта взаимодействия.

Если полный эффект стат. значимый, то на след. этапе изучают значимость эффекта взаимодействия. Для этого производят расчёт F- критерия:

Если эффект взаимодействия стат. значимый, то эффект Х₁ зависит от Х₂ и наоборот.

Если эффект взаимодействия стат. незначим, осуществляется проверка значимости главного эффекта каждого фактора: