Показатели оценки статистической значимости и тесноты связи переменных, включенных в состав таблицы сопряженности.

Стат критерий χ² исп. для проверки стат значимости наблюдаемых связей в таблицах сопряженности признаков и позволяет определить наличие или отсутствие значимой связи между 2 переменными. где f_e = foij – наблюдаемое, feij – ожидаемое кол-во случаев в (ij)-й клетке, nr – итоговое число в строке, nc – в колонке, n – полный размер выборки, r – кол-во строк, с – столбцов. Найденное расчетное χ² сравнивается с таблицей критич. значений для опред. числа степеней свободы: (r-1) (c-1). Если расчетное значение χ² > χ кр, то Н₀ отклоняется.

Коэф. Фишера исп. для измерения тесноты связи при анализе таблиц с 2 строками и 2 столбцами: Ф = где n – размер выборки. Если Ф =0, то связь отсутствует, а при сильной связи Ф →1 (Ф>;0,5 – связь сильная). Коэф. сопряженности признаков Пирсона – мера тесноты связи для таблиц любого размера. С = Чем ближе к 1, тем теснее связь. V-коэф. Крамера – мера тесноты связи, исп. в таблицах больших по размеру, чем 2х2. V = или V= Чем ближе к 1, тем теснее связь.

Коэф. «лямбда» исп. в случае измерения переменных с пом. номин. шкалы. Ассимметр. коэф. «лямбда» - мера выраженного в % улучшения прогнозирования значения зависимой переменной при данном значении независимой. Если =1, то прогноз мб сделан без ошибок. Рассчитывается для каждой из зависимых. Симметричный – мера выраженного в % общего улучшения прогнозирования, когда прогноз сделан в обоих направлениях.

 

 

37. Проверка гипотез о различиях между значениями переменных: параметрические методы.

Параметрические методы применяются в случае, если данные представлены интервальной шкалой.

В случае если исследуется 1 выборка, для определения различий между значениями переменных используется t-критерий и z-критерий.

При исследовании 2-х независимых выборок используется двухгрупповой t-критерий или F-критерий для среднего и z-критерий для доли.

При исследовании 2-х парных выборок используется парный t-критерий.

 

 

38. Проверка гипотез о различиях между значениями переменных: непараметрические методы.

Непараметрические методы применяются в случае, если данные представлены номинальной или порядковой шкалой.

В случае если исследуется 1 выборка, для определения различий между значениями переменных используется критерий χ² и критерий Колмогорова-Смирнова.

При исследовании 2-х независимых выборок используется критерий χ² двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова, медианный U-критерий.

При исследовании 2-х парных выборок используется критерий χ² критерий знаков, критерий Вилкоксона.

 

39. Однофакторный дисперсионный анализ (ОДА).

ДА – статистический метод изучения различий между выборочными средними для 2 и более совокупностей.

Процедура выполнения ОДА:

1) определение зависимой и независимой переменной;

Для каждой группы наблюдений Х существует n наблюдений Y, соответственно размер выборки в каждой группе X=n.

Размер общей выборки: N=n*c, где n – кол-во наблюдений; с – кол-во категорий.

Обязательные условия: · зависимая переменная д.б. измерена с помощью интервальной или относительной шкалы; · наличие категориальной независимой переменной (1 или больше), называемой фактором.

Однофакторная дисперсионная модель: X_ij = μ+F_i+ε_ij, где

X_ij – значение исследуемой переменной, полученное на i-ом уровне фактора с j-ым №.

μ – общая средняя.

F_i – эффект, обусловленный влиянием i-ым уровнем фактора.

ε_ij – остаточный член, значения которого определяются влиянием неконтролируемых факторов.

2) разложение полной дисперсии – разделение дисперсии зависимой переменной на дисперсию, обусловленную внутригрупповой изменчивостью:

SS_Y = SS_{межгрупповая}+SS_{внутригрупповая} = SS_х+SS_ошибки

SS_Y – полная дисперсия переменной Y.

SS_{межгрупповая} – вариация переменных Y, обусловленная различием средних между группами.

SS_{внутригрупповая} – вариация переменных Y, обусловленная вариацией внитри каждой группы категорий.

SS_Y = ; SS_{межгрупповая} = ; SS_ошибки = , где

Y_i – отдельное наблюдение; Y_ij – i-ое наблюдение в j-ой группе; - средняя для всей выборки; - средняя для j-ой группы.