Обработка результатов косвенных измерений

При косвенных измерениях значение искомой физической величины находят на основании известной функциональной зависимости между ней и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.

12.1. Рассмотрим вначале простейший случай - искомая физическая величина y задана функцией одной переменной: y=f(x). Её график представлен на рисунке 12.1.

Y

K f(x)

^y2 _y0

^y1

ά;

₀ X

^{x1 x0 x2}

Рисунок 5 – Физическая величина, заданная функцией одной переменной.

 

На рисунке 5: K - касательная к кривой f(x) в точке с координатами (x0;y0); x1=x0 - Δx; x2=x0+Δx; y1=y0-Δy; y2=y0+Δy.

Анализируя рисунок 12.1, получаем: Δy= tg(ά)Δx. Но tg(ά) = (в точке x=x0). С учётом этого:

Δy= Δx (12.1)

Принимая во внимание выражение (12.1), обработку результатов измерения с многократными наблюдениями для функции одной переменной, осуществляем в следующем порядке:

1.По методике 10 обрабатываем результаты прямого измерения физической величины x,получаем: x= Δx […] Для P = …

2.Вычисляем как:

=f( (12.2)

3. Используя выражение12.1, вычисляем Δy.

4.Вычисляем относительную погрешность δ = 100%

5.Записываем конечный результат, как:

y= Δy […] Для P = …

δ=…

12.2 Рассмотрим более сложный случай: измеряемая величина y является функцией некоторого числа(m) измеренных величин x_i:

y= f(x₁, x₂,…x_m) (12.3)

Среднее значение определяется подстановкой _i в выражение (12.3). Полная абсолютная погрешность измерения величины y определяется по формуле:

Δy= ,(12.4)

где Δxi – полная абсолютная погрешность измерения физической величины xi,

- обозначает так называемую частную производную.

Частная производная – это такая производная, которая вычисляется от функции f по аргументу xi при том, как все остальные аргументы считаются постоянными.

А теперь на основании всего выше изложенного представим рекомендации по обработке результатов косвенных измерений.