Параметрический метод прогнозирования

При найденных оценках параметров математическая модель позволяет осуществлять прогнозирование временного ряда. Такой метод прогнозирования естественно назвать параметрическим методом.

Для временных рядов, имеющих закономерный характер роста, неизменный на длительном интервале, параметрические модели являются наиболее приемлемыми, поскольку с их помощью можно получать достаточно уверенный прогноз даже при наличии сезонной составляющей.

Однако реальные временные ряды экономических показателей крайне нестабильны, подвержены резким колебаниям и т.д. В связи с этим прогнозирование таких рядов может осуществляться лишь на коротких интервалах, где они имеют закономерный характер роста.

Чтобы в некоторой степени избавиться от случайной составляющей временного ряда и более надежно выявить тренд, осуществляют сглаживание эмпирических данных. Далее этот сглаженный ряд (или исходный, несглаженный) может быть использован для параметрического прогнозирования, т.е. для подбора наилучшей выравнивающей кривой роста, имеющей параметры, по которой затем осуществляется прогноз на заданный период упреждения.

Для выявления тренда временного ряда, в том числе содержащего сезонную составляющую, необходимо вычислить наилучшую выравнивающую кривую роста за период 1.5, 2, 3 и т.д. года, начиная с начала года или полугодия.

После нахождения оценок параметров выравнивающей кривой можно рассчитать прогнозные значения уровня ряда (тренда) на заданный период упреждения. Методика расчета сезонной волны изложена в книге [18].

Иногда требуется спрогнозировать средний коэффициент роста уровня временного ряда на некоторый период. Его можно вычислить по уравнению кривой роста с известными оценками параметров.

Рассмотрим два случая.

Случай 1. Временной ряд описывается экспонентой

.

Здесь величина y₀ = y при t = 0. Параметр α равен мгновенному темпу прироста

,

а величина ежемесячному темпу роста

 

Отметим, что в данном случае мгновенный темп прироста (α) меньше ежемесячного темпа прироста (q – 1).

Отношение есть не что иное, как коэффициент роста уровня ряда к начальному его значению. Найдем среднегодовое значение коэффициента роста уровня ряда

 

, (11.4.1)

где .

Аналогично можно найти за любой другой период. Расчет осуществляется по формуле

,

откуда после интегрирования имеем

 

. (11.4.2)

 

Вычислим по формуле (11.4.1) среднегодовой коэффициент роста при ежемесячном темпе роста q = 1.1 (мгновенный темп прироста α = lnq = 0.09531):

.

При этом коэффициент роста при t = 0 равен единице

,

а при t = 12

.

Среднее геометрическое значение коэффициентов роста в начале и конце года равно

.

Случай 2. Временной ряд описывается формулой (11.2.1)

.

Мгновенный темп прироста равен

и зависит от времени t - при u > 0 уменьшается, а при u < 0 растет.

Ежемесячный темп роста задается формулой

.

В частном случае, при .

Коэффициент роста равен

.

Найдем среднее значение коэффициента роста уровня временного ряда на период a < t < b:

. (11.4.3)

Формула (11.4.3) позволяет рассчитывать среднегодовой коэффициент роста уровня временного ряда с переменным темпом роста.

При a = 0, b = 12 последняя формула принимает вид

. (11.4.4)

В частном случае при u→0 из (11.4.4) следует формула (11.4.1).