Отклонения от номинального размера

детали «NN» Ø50 ±0,012

Значения отклонений хi	Частота ni	Значения отклонений хi	Частота ni
-10 -8 -6 -4 -3 -2 -1

 

Такая форма представления данных замечательна тем, что из подобной таблицы видно, насколько тщательно были выполнены замеры контролируемого параметра. Например, в приведенной таблице резко выделяются частоты отклонений, кратных точности средства измерения (2 микрона), что свидетельствует о некорректном округлении результатов измерения.

В этом случае кривая распределения находится по сгруппированным данным, причем ширина интервала принимается равной единице. Вводить следует построчно пары чисел x_i, n_i через запятую, а для завершения вводится 0,0.

Результаты расчетов остаются прежними (кроме количества и ширины интервалов).

Поскольку критерий L < 3 (В Программе он обозначен через L 1), то выравнивающее распределение относится к типу 1.1 и задается плотностью

.

Оценки параметров и нормирующего множителя приведены в распечатке (см. табл. 9.2.3).

Случайная величина Х задана на интервале

–20,71284< X <16,37711.

 

Таблица 9.2.3

Показатели статистического распределения ()

К-во наблюдений
К-во интервалов
Ширина интервала
Среднее	3.92
Дисперсия	22.4736
Центр.момент 3-го порядка	-37.34583
Центр.момент 4-го порядка	1408.746
Ср.квадратич.отклонение	4.740633
Коэффициент вариации %	120.9345
Показатель асимметрии	.1228758
Показатель островершинности	2.78925
L1=2.616711

 

Распределение типа 1.1 с параметрами

AU = 2.696148E-02 K = 8.403986 U =.2352945 L = –20.71284 N = 1.367198E–10

Случайная величина Х задана на интервале –20.71284<X<16.37711

P(X) = N*(X–L)^(K-1)*(1-AU*(X-L))^(1/U-1)

 

Показатели уровня качества ()

Кол-во наблюдений
Среднее из опыта W1	3.92
Среднее квадратич. отклонение (с.к.о.) Sx	4.740633
Центр поля допуска Т0
Нижняя граница поля допуска ТН	-12
Верхняя граница поля допуска ТВ
Ширина поля допуска ТХ=ТВ–ТН
Отношение допуска к с.к.о. (ТХ/SX)	5.062615
Смещение центров рассеян. и допуска Е=W1–T0	3. 92
Ширина поля рассеяния RX при Р=.9973	25.42721
Нижняя граница поля рассеяния	-11.01229
Верхняя граница поля рассеяния	14.41492
Отношение поля рассеяния к с.к.о. (RX/SX)	5.363674
Показатель уровня настройки КN=E/TX	.163333
Показатель точности КТ=RX/TX	1.059467
Прогнозируемый процент брака Q%	2.76925
в т.ч. на нижней границе поля допуска	.060416
на верхней границе поля допуска	2.708835

 

Теперь можно рассчитать любые интересующие нас показатели.

Например, выбрав в меню «Вид расчета» пункт 4 (вычисление доверительных интервалов) и введя вероятность Р = 0,9973, найдем границы технологического допуска –11,0123 < X <14,4149.

Для вычисления ожидаемого процента брака необходимо выбрать в меню «Вид расчета» пункт 8 (вычисление показателей уровня качества продукции). Введя затем середину поля допуска Т ₀ = 0 и отклонение δ/2=12, получим ряд показателей качества (см. распечатку), в том числе прогнозируемый процент брака, равный 2,76925.

Поскольку в данном случае показатель точности (коэффициент рассеяния) К_Т > 1, то для полного исключения брака требуется уменьшить рассеяние.

Однако только за счет смещения центров полей рассеяния и допуска можно добиться значительного уменьшения брака.

Например, при вводе Т₀ = 3,92, δ/2 = 12 получим процент брака 0,911558.

При этом весь брак будет на нижней границе поля допуска.

Следовательно, для уменьшения брака следует осуществить настройку оборудования, т.е. совместить центры полей рассеяния и допуска.

Ввиду того, что в данном случае выравнивающая кривая распределения имеет небольшую левостороннюю асимметрию (), то необязательно точно совмещать центры полей рассеяния и допуска.

Например, при вводе Т₀ = 2, δ/2 = 12 получим еще меньший процент брака, равный 0,5648. При этом он примерно одинаков на обеих границах конструкторского допуска.

Для уменьшения рассеяния необходимо принимать другие меры. Эти вопросы решает отдел главного технолога завода.

Сделаем некоторые выводы по рассмотренному примеру.

Во-первых, выравнивающее распределение оказалось далеко не нормальным, которое характеризуется показателями .

Как показывает практика, нормальный закон распределения реализуется довольно редко.

Если бы в данном примере в качестве выравнивающего распределения был принят нормальный закон, то ожидаемый процент брака был бы равен 4,456, т.е. в 1,6 раза больше фактического. И это при небольшой асимметрии выравнивающей кривой! В других случаях нормальный закон может давать значительно бόльшую ошибку (до 10 раз) по сравнению с фактическим браком.

Отсюда следует вывод, что самым важным вопросом, который необходимо всякий раз решать при статистическом анализе точности технологического процесса – это вопрос установления наилучшей выравнивающей кривой. Он может быть решен только при использовании обобщенных распределений.

Во-вторых, из рассмотренного примера видно, что разладка технологического процесса определяется двумя факторами: смещением среднего значения контролируемого параметра и рассеиванием его значений относительно среднего.

В-третьих, регулирование настройки технологического процесса дает возможность уменьшить брак в 3-6 раз, хотя и не исключает его полностью, если коэффициент точности К_Т > 1.

В-четвертых, при наладке технологического процесса одним из основных критериев следует принимать не только величину смещения центров рассеяния и допуска, но и минимальный ожидаемый уровень брака, особенно в случае асимметричного выравнивающего распределения. С помощью Программы нетрудно подобрать оптимальное смещение центров рассеяния и допуска, при котором ожидаемый процент брака будет минимальным при заданном коэффициенте точности.