Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Выравнивающее распределение суммы независимых случайных величин





Пусть распределение некоторой случайной величины Х задано таблицей (графы 1 – 3).

 

Таблица 8.2.7

Распределение случайной величины Х

 

Хi mi pi р(х)
    0,08 0,24 0,36 0,24 0,08 0,000074 0,076705 0,252557 0,342127 0,252557 0,076705 0,000074

Найдем по методу моментов выравнивающее распределение.

По данным табл. 8.2.7 вычислим моменты случайной величины Х. Они равны: .

Поскольку распределение симметрично, показатель асимметрии β1=0.

Показатель островершинности

.

Предполагая, что данное распределение описывается первой системой непрерывных распределений, по методу моментов находим, что выравнивающим является распределение I типа (бeта-распределение) с параметрами

и нормирующим множителем N = 0,107546.

Распределение случайной величины Х задается плотностью

(-0,068538< x <6,068538).

В табл. 8.2.7. (графа 4) приведены расчетные значения плотности р(х) при найденных оценках параметров. Они очень близки к вероятностям.

Пусть далее требуется найти выравнивающее распределение суммы двух независимых случайных величин Х и Y, распределения которых заданы приведенной выше табл. 8.2.7.

Эту задачу можно решить либо теоретически по правилам отыскания композиции распределений по известным плотностям слагаемых, либо эмпирически, вычислив предварительно моменты случайной величины Z=X+Y.

По формулам (7.4.33) для случайной величины Z=X+Y (здесь n =2) найдем:

Далее по формулам (7.4.34) имеем:

.

По известным моментам распределения случайной величины Z=X+Y нетрудно рассчитать параметры и нормирующий множитель выравнивающей кривой, которая тоже относится к I типу (бeта-распределение). Они равны:

.

Случайная величина Z=X+Y задана на интервале

–0,49182< Z <12,49182.

Распределение случайной величины Z=X+Y можно задать таблично. Для этого по данным табл. 8.2.7 необходимо найти все возможные значения суммы X + Y и их вероятности, которые равны произведениям вероятностей слагаемых. В табл. 8.2.8 в первых трех графах приведено распределение случайной величины Z=X+Y при условии, что Х = Y, причем случайные величины Х и Y имеют одно и то же распределение, заданное табл. 8.2.7.

 

Таблица 8.2.8

Распределение суммы двух независимых одинаково распределенных случайных величин Z=X+Y

 

Z=X+Y m z p z р(z)
  – – – 0,0064 0,0384 0,1152 0,2112 0,2576 0,2112 0,1152 0,0384 0,0064 – 0,000209 0,005864 0,038271 0,116246 0,211528 0,255760 0,211528 0,116246 0,038271 0,005864 0,000209

 

Естественно, что моменты, вычисленные по распределению случайной величины Z, совпадают с моментами, рассчитанными ранее теоретически с помощью формул (7.4.33) по моментам случайной величины Х.

Кроме того, теоретические моменты выравнивающей кривой по четвертый порядок включительно совпадают с эмпирическими моментами, поскольку на этом равенстве основано вычисление выравнивающей кривой распределения.

Центральные моменты более высоких порядков статистического и выравнивающего распределений могут не совпадать.

Так, момент 6-го порядка случайной величины Z, рассчитанный по данным табл. 8.2.8, равен , в то время как теоретический момент 6-го порядка равен (см. формулу (7.3.9) при r = 5, γ = k, γ u = 1)

,

т.е. в 1,012 раза больше эмпирического момента.

Расчетные значения плотности р(z) при найденных оценках параметров приведены в табл. 8.2.8. Они близки к соответствующим вероятностям.

Таким же путем может быть найдено распределение суммы независимых случайных величин, имеющих различные типы распределений, например, гамма и бeта-распределения.







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 201. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия