Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Первая система непрерывных распределений





Пусть распределение случайной величины Х описывается первой системой непрерывных распределений, причем тип выравнивающей кривой и оценки ее параметров заданы.

Пусть далее известно, что все значения хi (i = 1,2,…, n) изменятся на постоянную величину С.

Требуется найти распределение случайной величины Х + С.

Рассмотрим первую плотность первой системы непрерывных распределений

.

Обозначим новое значение случайной величины Х через Х *, при этом

Х*=Х+С. (8.3.1)

Тогда распределение новой случайной величины Х * определится по формуле

. (8.3.2)

Поскольку на основании (8.3.1) dх/dх * = 1, то

p(х*) = p(х), (8.3.3)

или с учетом плотности р (х) и (8.3.1)

(8.3.4)

Введя обозначения

, (8.3.5)

 

последнюю плотность перепишем в виде

. (8.3.6)

Таким образом, смещение случайной величины Х на постоянную С приводит к изменению параметра сдвига α и нормирующего множителя N. Параметры формы k, u не изменяются, т.е. не изменяется форма кривой распределения и, следовательно, характеризующие ее показатели (центральные моменты 2-4 порядков и др.).

Поскольку случайные величины Х и Х * связаны функциональной зависимостью, причем с ростом Х растет и Х *, то их функции распределения равны

F (x *) = F (x). (8.3.7)

Аналогично найдем, что при увеличении случайной величины Т на постоянную С, т.е. при Т*=Т+С параметры положения (сдвига) второй и третьей плотностей первой системы непрерывных распределений будут равны

. (8.3.8)

Остальные параметры и нормирующий множитель останутся без изменения. При этом вторая и третья плотности первой системы непрерывных распределений примут вид

, (8.3.9)

. (8.3.10)

Чтобы рассчитать новые значения плотности распределения с учетом смещения С, в случае первой системы непрерывных распределений достаточно сместить на С значения случайной величины без изменения значений плотности распределения.

Если распределение случайной величины Х задано моментами , то ими можно воспользоваться для прогнозирования распределения.

Пусть . Найдем центральные моменты :

.

Таким образом, в случае сдвига случайной величины Х на постоянную С центральные моменты, а также среднее квадратическое отклонение, не изменятся. Изменится только среднее, что повлечет за собой изменение коэффициента вариации.

По известным моментам случайной величины Х*=Х+С легко найти выравнивающее прогнозируемое распределение.

Рассмотрим далее случай, когда последующие значения случайной величины Х образуются из предыдущих путем их умножения на постоянную величину С: .

Тогда ,

.

Показатели асимметрии и островершинности не изменятся:

По известным моментам случайной величины Х легко находятся моменты случайной величины . Далее по методу моментов нетрудно найти выравнивающее распределение.

Отметим, что в этом случае коэффициент вариации не изменится, поскольку и среднее, и среднее квадратическое отклонение увеличиваются в С раз.







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 195. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия