Приложение 5. Основные сведения о программах.

Основные сведения о программах.

 

1. Для работы с тремя системами непрерывных распределений, которые заданы обобщенными плотностями (7.4.17)-(7.4.19), автором за период с 1988 по 1997гг. разработаны две серии программ.

В первой серии программ версии 1997г. для установления типа выравнивающего распределения и нахождения оценок параметров используются классический метод моментов К.Пирсона и универсальный метод моментов, разработанный автором, что отражено в названии программ (SNR0MM97, SNR1MM97, SNR2MM97, SNR3MM97). Последние могут обрабатывать как сгруппированные, так и несгруппированные статистические данные, а при необходимости – осуществлять группировку.

Во второй серии программ (SNR1V97, SNR2V97, SNR3V97) используется общий устойчивый метод оценивания параметров, также разработанный автором. В этом случае обработка статистических данных осуществляется после предварительного их группирования.

2.Программы предназначены для аппроксимации (выравнивания) широкого класса статистических распределений, имеющих не более одной моды.

3. Программы вычисляют: показатели статистического распределения – среднее, минимальное и максимальное значения, размах, дисперсию, центральные моменты 3 и 4-го порядков, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, показатели асимметрии и островершинности и другие критерии, по которым вычисляется наилучшее выравнивающее распределение и точечные оценки параметров; выдают результаты группировки при вводе несгруппированных статистических данных; выдают формулу плотности вероятностей и интервал, на котором задана случайная величина (см. табл.9.2.3 и 10.2.2). На базе выравнивающего распределения рассчитываются значения плотности вероятностей и функции распределения; вычисляются квантили, процентили, координаты характерных точек – моды и точек перегиба; строится график плотности распределения (выравнивающая кривая – пунктирной линией, эмпирическое распределение – отдельными точками). Рассчитываются показатели уровня качества – коэффициенты точности (рассеяния) и уровня настройки (смещения), а также ожидаемый процент брака, в том числе на нижней и верхней границах конструкторского допуска.

Программы позволяют рассчитывать необходимое смещение центра статистического распределения для уменьшения процента брака до минимума при неизменном коэффициенте точности.

Кроме того, программы вычисляют законы распределения суммы и среднего n независимых одинаково распределенных случайных величин; вычисляют прогнозируемое распределение. Перечень решаемых задач может быть расширен по запросу пользователя.

4.Необходимый вид расчета выбирается с помощью меню, которое имеет вид (на примере программы SNR1MM97):

 

ВВЕДИТЕ ВИД РАСЧЕТА

1 – плотности вероятностей и функции распределения

2 – квантилей

3 – процентилей

4 – доверительных интервалов

5 – доверительной вероятности

6 – координат моды С и точек пегиба А, В

7 – построение кривой распределения

8 – показателей уровня качества

9 – на начало программы

10 – окончание работы

11 – переход на нормальный закон

 

12 ВВЕДИТЕ НОМЕР ЗАДАЧИ

1 – распределение суммы

2 – распределение среднего

3 – прогнозирование распределения

4 – восстановление распределения по моментам

5 – возврат к исходному распределению

6. Минимальный объем выборки должен быть не менее 25 значений контролируемого параметра при статистическом регулировании технологического процесса и не менее 100 значений при статистическом анализе точности технологического процесса.

7. Программы обеспечивают вычисление различных показателей с точностью 5-6 значащих цифр, что вполне достаточно для практических расчетов.

8. Программы работают под управлением MS DOS. Язык программирования – GW-BASIC. Объем каждой программы около 25 кбт. исходного текста.

9. Для обработки результатов испытаний на надежность разработано несколько программ, которые позволяют по небольшому числу значений наработки до отказа восстанавливать закон распределения, находить оценки его параметров, вычислять значения плотности вероятностей и функции распределения, вычислять квантили, гамма-процентный ресурс, вероятность безотказной работы на заданный момент времени, среднюю наработку до отказа и некоторые другие показатели.

Выбор вида расчета осуществляется с помощью меню.

10. Для выравнивания и прогнозирования временных рядов по обобщенным кривым роста также разработан ряд программ.

11. Для работы с системой дискретных распределений разработана программа SDR.

За справками обращаться к автору по тел. (80172) 51-06 –35.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Аргументы и факты, №32, 1989.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Физматгиз, 1962.

3. Гмурман В.Е. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику. - М.: Высшая школа, 1966.

4. Гончаров Э.Н., Козлов В.В., Круглова Е.Д. Контроль качества продукции. - М.: Изд-во стандартов, 1987. – 120 с.

5. Колотилкин Б.М. Надежность функционирования жилых зданий. М.: Стройиздат, 1989. – 376 с.

6. Кутузов В.А. Статистические методы в управлении качеством продукции. Учебное пособие. - М.: АНХ при Совете Министров СССР, 1983. - 49 с.

7. Методика организации внедрения статистических методов контроля качества продукции на промышленном предприятии. – М.: Изд-во стандартов, 1977. – 40 с.

8. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. - М.: Наука, 1971.

9. Нешитой В.В. Построение системы непрерывных распределений /БелНИИНТИ. - Минск, 1979. - 193 с. – Деп. в БелНИИНТИ 30.07.80, №174.

10. Нешитой В.В. Оценивание параметров обобщенных распределений /БелНИИНТИ. – Минск, 1983, - 96 с. – Деп. в БелНИИНТИ 11.03.84, №857.

11. Нешитой В.В. Исследование статистических закономерностей текста и информационных потоков: Диссертация … докт. техн. наук. – Минск, 1987, - 505 с.

12. Нешитой В.В. Об аппроксимации статистических распределений обобщенными плотностями //Надежность и контроль качества. –М.:
ВНИИНМАШ, 1988. - №2,- с. 7-13.

13. Нешитой В.В. Статистический анализ технологических процессов на базе обобщенных распределений //Техника, экономика, организация. – Минск, 1998. -№2. - с. 36-39.

14. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики /Пер. с англ. - М.: Финансы и статистика, 1982, - 344 с.

15. Руководство по статистическим методам контроля и оценки прочности бетона с учетом его однородности по ГОСТ 18105-72. -М.: Стройиздат, 1974. – 64 с.

16. Румшиский Л.З. Элементы теории вероятностей. - М.: Наука, 1966.

17. Семь инструментов качества в японской экономике. - М.: Изд-во стандартов, 1990. – 88 с.

18. Сироткина Т.С., Каманина А.М. Основы теории статистики.- М.,1996.- 79с.

19. Фридлендер И.Г., Жученко Э.И. Управляющий контроль качества продукции на рабочих местах: Справочник. - Л.: Машиностроение, Ленинградское отделение, 1988. – 118 с.

20. СТ СЭВ 3946-82. Внедрение статистических методов анализа, регулирования технологических процессов и статистических методов приемочного контроля.

21. ГОСТ 27.202-83. Надежность в технике. Технологические системы. Методы оценки надежности по параметрам качества изготовляемой продукции.

22. ГОСТ 18105-86 (СТ СЭВ 2046-79). Бетоны. Правила контроля прочности.

23. ГОСТ 10180-90 (СТ СЭВ 3978-83). Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ПРЕДИСЛОВИЕ................................................................................................................ 3

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................... 4

I. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ИХ ВЕРОЯТНОСТИ............................................. 4

1.1. Случайные события. Испытания. Относительная частота и вероятность 4

1.2. Виды случайных событий.......................................................................... 4

1.3. Определения вероятности.......................................................................... 4

1.4. Основные формулы комбинаторики...................................................... 4

II. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ....................................... 4

2.1. Теорема сложения вероятностей (несовместных событий)...... 4

2.2. Теорема умножения вероятностей (независимых событий).... 4

2.3. Формула полной вероятности.................................................................. 4

2.4. Теорема гипотез (формула Бейеса)....................................................... 4

III. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ..................................................... 4

3.1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины 4

3.2. Числовые характеристики дискретной случайной величины.. 4

3.2.1. Математическое ожидание.................................................................. 4

3.2.2. Свойства математического ожидания............................................. 4

3.2.3. Дисперсия дискретной случайной величины..................................... 4

3.2.4. Свойства дисперсии................................................................................ 4

3.2.5. Среднее квадратическое отклонение................................................. 4

3.2.6. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины 4

3.2.7. Моменты (начальные, центральные) дискретной случайной величины 4

3.3. Примеры законов распределения дискретных случайных величин 4

3.3.1. Гипергеометрическое распределение................................................. 4

3.3.2. Биномиальный закон................................................................................. 4

3.3.3. Закон Пуассона......................................................................................... 4

IV. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.................................................. 4

4.1. Функция распределения.............................................................................. 4

4.2. Плотность распределения........................................................................... 4

4.3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. 4

4.4. Примеры непрерывных распределений................................................. 4

4.4.1. Нормальный закон..................................................................................... 4

4.4.2. Показательный закон............................................................................... 4

4.4.3. Закон Вейбулла........................................................................................... 4

V. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ......................................... 4

5.1. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд. Характеристики вариационного ряда......................................................................................................................................... 4

5.2. Статистическое распределение выборки. Полигон. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения......................................................................................................................................... 4

5.3. Статистические оценки параметров. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность) 4

5.4. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения 4

5.5. Метод наибольшего правдоподобия..................................................... 4

VI. ОБОБЩЕННЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. СИСТЕМЫ НЕПРЕРЫВНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 4

6.1. Методы построения обобщенных распределений.......................... 4

6.2. Построение системы непрерывных распределений методом обобщения 4

6.3. Классификация обобщенных распределений................................... 4

6.4. Распределения функций случайного аргумента............................ 4

6.5. Три основные и три дополнительные системы непрерывных распределений В. Нешитого 4

VII. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОБОБЩЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ. КРИТЕРИИ ДЛЯ КЛАССИФИКАЦИИ КРИВЫХ. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА.............................................................. 4

7.1. Метод наименьших квадратов................................................................ 4

7.2. Метод наибольшего правдоподобия..................................................... 4

7.3. Классический метод моментов.............................................................. 4

7.3.1. Распределения I-III типов при β=1...................................................... 4

7.3.2. Распределения I¢, II¢ типов при b=1..................................................... 4

7.3.3. Симметричные распределения Ic-IIIc типов..................................... 4

7.3.4. Критерии для классификации кривых по методу моментов....... 4

7.4. Универсальный метод моментов........................................................... 4

7.4.1. Законы распределения суммы независимых случайных величин.. 4

7.4.2. Центральная предельная теорема для трех систем непрерывных распределений 4

7.4.3. Законы распределения среднего выборочного.................................. 4

7.5. Общий устойчивый метод.......................................................................... 4

VIII. ВЫРАВНИВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 4

8.1. Выбор системы непрерывных распределений для выравнивания статистических распределений 4

8.2. Построение выравнивающей кривой распределения по статистическим данным 4

8.2.1. Выравнивание по классическому методу моментов....................... 4

8.2.2. Выравнивание по универсальному методу моментов..................... 4

8.2.3. Выравнивание по общему устойчивому методу.............................. 4

8.2.4. Выравнивающее распределение суммы независимых случайных величин 4

8.2.5. Выравнивающее распределение среднего выборочного................ 4

8.3. Прогнозирование распределений............................................................ 4

8.3.1. Первая система непрерывных распределений.................................. 4

8.3.2. Вторая система непрерывных распределений................................. 4

8.3.3. Показатели стабильности и качества выборки............................. 4

IХ. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ И СТАБИЛЬНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА БАЗЕ ОБОБЩЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ.......................................................................... 4

9.1. Показатели состояния технологического процесса.................... 4

9.2. Пример статистической обработки результатов замера контролируемого параметра по программе ............................................................................................................... 4

9.3. Экономическая эффективность применения обобщенных распределений 4

9.4. Особенности применения статистических методов в области строительства 4

Х. НАДЕЖНОСТЬ КАК ОСОБЫЙ КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА............................... 4

10.1. Некоторые показатели надежности для невосстанавливаемых объектов 4

10.2. Вычисление показателей надежности по обобщенным распределениям 4

XI. ВРЕМЕННЫЕ (ДИНАМИЧЕСКИЕ) РЯДЫ......................................................... 4

11.1. Методы выделения тренда...................................................................... 4

11.2. Построение кривых роста для выравнивания временных рядов 4

11.2.1. Построение кривых роста с заданными свойствами.................. 4

11.2.2. Метод обобщения.................................................................................. 4

11.2.3. Кривые роста на базе обобщенных распределений..................... 4

11.3. Оценивание параметров кривых роста.............................................. 4

11.3.1. Уравнение прямой................................................................................... 4

11.3.2. Экспонента............................................................................................... 4

11.3.3. Обобщенная кривая роста................................................................... 4

11.4. Прогнозирование временных рядов.................................................... 4

11.4.1. Параметрический метод прогнозирования................................... 4

11.4.2. Непараметрический метод прогнозирования................................ 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................................. 4

Приложение 1................................................................................................................ 4

Приложение 2................................................................................................................ 4

Приложение 3................................................................................................................ 4

Приложение 4................................................................................................................ 4

Приложение 5................................................................................................................ 4

ЛИТЕРАТУРА................................................................................................................... 4