Полярная засечка
В полярной засечке исходными данными являются координаты пункта A и дирекционный угол направления AB (или координаты пункта B), измеряемыми элементами являются горизонтальный угол β (средняя квадратическая ошибка измерения угла mβ) и расстояние S (относительная ошибка его измерения mS / S = 1 / T), неизвестные элементы - координаты X, Y точки P (рис.2.4). Исходные данные: XA, YA, αAB Измеряемые элементы: β, S Неизвестные элементы: X, Y
Рис.2.4 Графическое решение. От направления AB отложить транспортиром угол β и провести прямую линию AQ, затем вокруг пункта A провести дугу окружности радиусом S в масштабе чертежа (плана или карты); точка пересечения прямой линии и дуги является искомой точкой P. Аналитическое решение. Дирекционный угол α линии AР равен: α= αAB + β. Запишем уравнения прямой линии AP - формула (2.4) и окружности радиуса S вокруг пункта A - формула (2.5):
Для нахождения координат X и Y точки P нужно решить эти два уравнения совместно как систему. Подставим значение (Y - YA) из первого уравнения во второе и вынесем за скобки (X - XA) 2: (X - XA)2 * (1 + tg2 α)= S2. Выражение (1 + tg2α) заменим на 1 / Cos2α и получим: (X - XA)2 =S2 * Cos2α, откуда X - XA = S* Cosα. Подставим это значение в первое уравнение (2.6) и получим: Y - YA = S * Sinα. Разности координат (X - XA) и (Y - YA) принято называть приращениями и обозначать ΔX и ΔY. Таким образом, полярная засечка однозначно решается по формулам:
|
(2.6)
(2.7)
