Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Показатели вариации. Вариация- это изменчивость (колеблемость) значений признака у разных единиц статистической совокупности





Вариация - это изменчивость (колеблемость) значений признака у разных единиц статистической совокупности. Вариация признака, возникающая в результате действия всех влияющих на него факторов, называется общей, под влиянием существенных факторов – систематической.

Вариационный ряд – это ряд распределения, построенный по атрибутивному (качественному) признаку.Различаютдискретные и интервальные вариационные ряды. В дискретных рядах значения признаков являются прерывными величинами, в интервальных - заданы в виде интервалов.

Вариация влияет на однородность статистической совокупности. Чем выше вариация признака, тем меньше однородность статистической совокупности. Для оценки степени однородности статистической совокупности применяют абсолютные и относительные показатели вариации.

К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение).

Размах вариации (R) вычисляется как разность между максимальным и минимальным значениями признака:

 

(3.24)

 

Среднее линейное отклонение (d) представляет собой среднюю арифметическую величину из абсолютных значений отклонений отдельных значений признака от средней величины. Если ряд не сгруппирован, то рассчитывается простое среднее линейное отклонение:

 

(3.25)

 

Для вариационного ряда с неравными частотами следует использовать взвешенное среднее линейное отклонение, где весами выступают частоты соответствующих вариант

(3.26)

 

Дисперсией (σ2) называется средняя арифметическая величина, полученная из квадратов отклонений значений признака от их средней величины.

По несгруппированным данным она рассчитывается по формуле:

 

, (3.27)

для сгруппированных данных с неравными частотами:

 

(3.28)

Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратическим отклонением (стандартным отклонением СТАНДОТКЛОН, СТАНДОТКЛОНП ).

Среднее квадратическое отклонение для несгруппированных данных рассчитывается по формуле:

 

(3.29)

 

для сгруппированных данных с неравными частотами:

 

(3.30)

 

Абсолютные показатели вариации за исключением дисперсии имеют те же единицы измерения, что и исследуемый показатель вариационного ряда. Это затрудняет сравнение вариации в статистических совокупностях, где признаки выражены в разных единицах измерения (например, дифференциация доходов населения разных стран в национальной валюте). Поэтому, если экономическая интерпретация, например, среднего линейного отклонения проста и понятна, то в случае с дисперсией - затруднена. Если признак характеризует численность работников и единицей измерения является количество человек, то дисперсия будет измеряться количеством человек в квадрате.

Однако дисперсия применяется в статистическом анализе гораздо чаще, чем другие показатели вариации. Она используется в методе наименьших квадратов, в корреляционном, регрессионном, дисперсионном анализе и выборочном наблюдении.

Дисперсия может быть рассчитана упрощенным способом как разность между средним значением квадратов индивидуальных значений признака и квадрата среднего значения этого же признака:

       
   


σ 2 = (Х2 ) - (Х) 2 (3.31)

 

Если совокупность единиц наблюдения разделена по какому-либо признаку на некоторое количество групп, то можно оценить зависимость вариации значений какого-либо показателя, характеризующую единицы наблюдения, от признака, положенного в основу группировки.

Общая дисперсия характеризует вариацию значений признака за счет всех факторов,как положенного в основу группировки, так и остальных не учтенных в группировке, но действующих на исследуемый признак.

Внутригрупповые дисперсии характеризуют вариацию значений исследуемого признака внутри групп независимо от того, какое значение принимает группировочный признак(оценивается влияние на показатель факторов, отличных от группировочного).

Мсжгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию значений показателя за счет действия на него только группировочного признака.

Между средней из внутригрупповых дисперсий, межгрупповой и общей дисперсиями существует зависимость, известная как «правило сложения дисперсий»: общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней внутригрупповой.

Для сравнения вариации одного и того же показателя, но применительно к разным совокупностям, используют относительные показатели вариации. К ним относятся: коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение и коэффициент вариации. Если коэффициент вариации, выраженный в процентах, меньше 33% (по мнению некоторых авторов меньше 35- 40%), то статистическая совокупность считается однородной.

 

 







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 370. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия