Выбор среды моделирования и разработка математической модели технологического процесса и технологического оборудования с исполнительными электроприводами

Моделирование работы технологического процесса будем проводить в среде MATLAB Simulink, обладающей широкими возможностями выполнения математического моделирования, создавая модель из простых блоков. Также в среде Simulink содержаться блоки, которые позволяют визуализировать процессы моделирования.

Математическое описание процессов в асинхронном двигателе

Математическое описание АД должно отражать особенности эксплуатационных режимов работы нагрузочного моментного ЭП в составе испытательного стенда. Кроме того, в дальнейшем данная имитационная модель рассматривается как объект оптимального управления, на основании которого выполняется структурно-параметрический синтез системы векторного управления АД.

При составлении уравнений электрического равновесия в обмотках АД возьмём за основу систему уравнений для трёхфазной электрической машины и ряд допущений, общепринятых в теории электрических машин переменного тока:

параметры обмоток всех фаз имеют одинаковые значения, т.е. имеет место симметричный режим работы;

магнитное поле электрической машины имеет синусоидальное распределение вдоль воздушного зазора;

принимаем напряжения на выходе ПЧ синусоидальной формы, заведомо не учитывая взаимного влияния между АД и ПЧ по силовому каналу;

не учитываются потери в стали, вызываемые протеканием вихревых токов в магнито проводе двигателя и его перемагничением;

насыщение магнитной цепи АД не учитывается благодаря наложению ограничений на статорные токи;

эффект вытеснения токов в проводниках ротора пренебрежимо мал ввиду того, что частота токов ротора при питании от ПЧ ограничена рабочим участком механической характеристики.

На основании второго закона Кирхгофа и с учётом вышеприведённых допущений, уравнения для ЭДС в обмотках статора и ротора АД можно представить в следующем виде:

 

(2.1)

 

для цепей статора и

 

(2.2)

 

для цепей ротора.

 

В представленных системах уравнений приняты следующие обозначения:

 

= = = – активные сопротивления фаз статора;

= = = – активные сопротивления фаз ротора;

, , , , , – мгновенные фазные напряжения статора и ротора;

, , , , , – мгновенные фазные токи в обмотках статора и ротора;

, , , , , – потокосцепления обмоток статора и ротора.

Для связи между потокосцеплениями и токами в обмотках воспользуемся законом Ампера, тогда:

 

(2.3)

 

для статора

 

(2.4)

 

для ротора.

Уравнения потокосцеплений показывают зависимость от токов в каждой обмотке через взаимоиндукцию. В уравнениях (2.3 и 2.4) коэффициенты , , , , , являются собственными индуктивностями соответствующих обмоток, все остальные – индуктивности между соответствующими обмотками.

Не забывая о том, что системы уравнений (2.1 – 2.4) связывают исключительно скалярные величины, выражение для электромагнитного момента представим в следующем виде [60]:

 

,(2.5)

 

где это число пар полюсов рассматриваемого АД.

На основании второго закона Ньютона представим уравнение для движения и равновесия моментов на валу АД:

 

,(2.6)

 

где – момент инерции на валу АД, – угловая частота вращения ротора, – момент развиваемый АД и – момент приложенный к валу двигателя со стороны нагрузки.

Изначально АД является трёхфазной электрической машиной с неявнополюсным ротором. Анализируя режимы работы АД в составе нагрузочного моментного ЭП и совокупность принятых выше допущений можно предположить правомерность использования для математического описания эквивалентной двухфазной модели.

На пути упрощения математического описания АД оказался подходящим метод пространственного вектора, позволяющий существенно упростить и сократить вышеприведённую систему уравнений; метод позволяет связать уравнения (2.1 – 2.6) в единую систему с векторными переменными состояния. Суть метода состоит в том, что мгновенные значения симметричных трёхфазных переменных состояния (напряжение, токи, потокосцепления) можно математически преобразовать так, чтобы они были представлены одним пространственным вектором.

Представим систему уравнений с векторными переменными состояния для случая с произвольной ориентацией системы координат [21, 36]:

 

(2.7)

 

Здесь , , , , и - двухэлементные векторы напряжений, токов и потокосцеплений, представленные в произвольно ориентированной ортогональной (двухфазной) системе координат в виде составляющих по координатным осям. Переменная служит для задания произвольной частоты вращения координатной системы. Вспомогательная матричная константа j служит для «переворота» компонентов векторных переменных и позволяет упростить форму записи системы уравнений.

 

Раскрывая содержание пространственных векторов, получаем следующее:

 

, , , ,

 

, , .(2.8)

 

Система координат с принудительной ориентацией по вектору потокосцепления ротора

При решении задач разработки систем управления для АД необходимо рассматривать его имитационную модель с позиций объекта оптимального управления.

В теории систем управления асинхронными электроприводами при моделировании АД нашел место уникальный принцип ориентации системы координат по вектору потокосцепления ротора.

В данном случае имитационная модель АД приобретает определенное сходство со структурной схемой машины постоянного тока, где возможно раздельное управление магнитным состоянием и моментом на валу двигателя.

Математически условие ориентации применительно) выражается следующим образом:

 

; ; .Уравнения, описывающие АД в системе координат с принудительной ориентацией по вектору потокосцепления ротора. (2.9)

В системе представляет собой скольжение системы координат, а соответственно скорость её вращения. Данные параметры определяются в соответствии со следующими выражениями:

 

; . (2.9)

 

В системе уравнений переменные с индексами «x» и «y» соответствуют компонентам пространственного вектора в координатной системе с ориентацией по вектору потокосцеплений ротора . С помощью правил создания и преобразования структурных схем, принятых в теории автоматического управления, представим систему уравнений в виде структурной схемы. На рис. представлена структурная схема, имитационной модели АД в системе координат с ориентацией по вектору потокосцепления ротора .

 

Рисунок 10 – Структурная схема имитационной модели АД в системе координат с ориентацией по вектору потокосцепления ротора

 

Модель АД, представленная на рис. удобна для реализации и расчёта в любом из прикладных программных продуктов, поддерживающих объектно-структурное моделирование систем (Simulink-Matlab, Windora и т.д.). Для исследования и проверки адекватности созданной модели АД удобно выполнить её реализацию в среде Simulink-Matlab. В данной системе симметричные трёхфазные напряжения, представленные в относительных единицах подвергаются преобразованию Кларка и поступают в виде компонентов пространственного вектора напряжений и на входы координатного преобразователя Парка-Горева. Формулы для координатного преобразования Парка-Горева, позволяющего реализовать переход от стационарной системы координат к вращающейся представлены ниже:

(2.10)

Здесь , - составляющие пространственного вектора напряжения статора , представленные в стационарной системе координат;

, - составляющие вектора напряжения статора , представленные во вращающейся системе координат;

- угол поворота вращающейся координатной системы (угол ориентации). Параметр связан с угловой скоростью вращения координатной системы благодаря следующему выражению:

 

.(2.11)

 

Графически преобразование Парка-Горева иллюстрируется на рис.

 

Рисунок 11 – График преобразований Парка-Горева для связи между вращающейся и стационарной системой координат

 

Координатный преобразователь Парка-Горева сориентирован совместно с системой координат разработанной имитационной модели АД. Благодаря этому на входы модели по напряжению и поступают компоненты пространственного вектора напряжения, представленного во вращающейся системе координат.