Кривизна поверхности и давление, обусловленное натяжением

Опыт 1. С помощью разветвленной надвое трубки с расширением на концах, выдувают 2 мыльных пузыря. Система оказывается неустойчивой: меньший пузырь сжимается, а больший расширяется до исчезновения меньшего. Какой вывод можно сделать из данного наблюдения? Обобщение формулы добавочного давления поверхностного натяжения произвольной поверхности:

. (5)
В формуле (5) r1 - первый главный радиус кривизны, r2 - второй главный радиус кривизны. Это формула Лапласа.

Задача 9. Пусть поверхность жидкости представляет собой цилиндрическую поверхность радиуса r. Определить разность давлений по обе стороны поверхности в состоянии равновесия.

Вопрос 11. Чему равны главные радиусы кривизны сферы радиуса R? Цилиндра радиуса R?

Вопрос 12. На два близко расположенные кольца натянута мыльная пленка. Она образует вогнутую поверхность вращения (катеноид вращения). Торцовые поверхности при этом не затянуты пленкой. Чему равна полная кривизна поверхности в каждой точке? Что можно сказать о главных радиусах кривизны поверхности?

Вопрос 13. Почему поверхность жидкости сжимает каплю, которую она окружает?

Вопрос 14. Паук, вытягивающий паутину, тут же покрывает нить паутины тонким равномерным слоем клея. Почему слой распадается на участки, сворачивающиеся затем в капли?

Задача 10. На горизонтальную плоскость в вершины равностороннего треугольника положили три одинаковые капли ртути радиуса 1 мм. Сверху положили пластинку с грузом общей массы 3 кг, и капли расплющились. Чему равно расстояние между пластинками в состоянии равновесия? Коэффициент поверхностного натяжения ртути s=0,515 Дж/м2.

Задача 11. На стеклянную пластинку капнули из пипетки каплю объемом 4 мм3. К пластинке плотно прижали другую такую же пластинку. Из-за микронеоднородностей между пластинками остался зазор. Чему равна толщина зазора, если для отрыва одной пластинки от другой пришлось приложить силу 36 Н?

Задача 12. В двух капиллярных трубках, разного диаметра, опущенных в воду, установилась разность уровней D1. При опускании этих же трубок в спирт разность уровней оказалась равной D2. Выразите коэффициент поверхностного натяжения спирта через коэффициент поверхностного натяжения воды, D1 и D2.

Задача 13. Ртутный барометр имеет диаметр трубки 3 мм. Какую поправку в показаниях барометра надо внести, если учитывать капиллярное опускание ртути?

Задача 14. Докажите, что при любом распределении размеров пузырьков пены стенки пузырьков пересекаются под равными углами.

Задача 15. Два мыльных пузыря слились. Радиусы слипшихся пузырей R1 и R2. Чему равен радиус кривизны перегородки между пузырями? Под какими углами пересекаются поверхности пузырей?

Задача 16. Тонкую стеклянную трубку (капилляр) погрузили в ртуть. На сколько уровень ртути в капилляре будет ниже уровня ртути вне капилляра, если радиус капилляра равен 1 мм?

Задача 17. Капиллярные трубки, опущенные в один и тот же сосуд с водой, имеющие диаметры d1 и d2,заполнены водой до разных уровней. Как изменится разность уровней, если поверхностное натяжение при этом уменьшится на 10%?

Задача 18. Стеклянную трубку опустили одним концом в воду, погрузив на глубину H. В трубке поднялся столбик воды высоты h. Затем трубку вытащили из воды в вертикальном положении. Чему равен радиус кривизны нижнего мениска воды?

Задача 19. [ C 4.5.18 ] Жидкость смачивает вертикальную стенку. Как зависит радиус кривизны поверхности жидкости от высоты Z, на которую жидкость поднимается над своим уровнем? Плотность жидкости r, поверхностное натяжение s.

Задача 20. [ C 4.5.19 ] Внешний радиус мыльного пузыря R, толщина стенки равна h. Чему равно давление воздуха внутри пузыря? Давление вне пузыря равно P0, поверхностное натяжение s.

Рис. 97

Задача 20. [ C 4.5.24 ] Радиус кривизны капли в ее высшей точке равен R. Чему равна масса капли, если ее высота h, радиус пятна соприкосновения с подставкой равен r. Плотность жидкости r, поверхностное натяжение s. В каком месте капли ее кривизна максимальная?