Оптимизация стохастического грузопотока

При моделировании каждой складской зоны принцип ее оптимальной деятельности рассматривается исходя из общей цели функционирования всей складской системы (склада). Складская система испытывает воздействие внешних грузопотоков, которые носят стохастический характер. Случайное воздействие на себе испытывает только погрузочный и разгрузочный фронт склада, но опосредованное случайное воздействие внешней среды влияет и на деятельность остальных складских зон.

Ключевым критерием выбора наиболее эффективных ключевых решений являются минимальные логистические затраты, наибольшую сложность в процессе разработки простейших логистических моделей представляет учет влияния различных факторов на деятельность предприятия. Анализ практики показал, что между большинством факторов существует определенная причинно-следственная связь, которая может быть описана математическими моделями. Нередко практическое применение логистических моделей затруднено из-за недостоверной информации, неверной количественной интерпретацией внешних и внутренних факторов. В какой-то мере проблемы снимаются при логистическом моделировании на основе теории СМО.

Теория массового обслуживания занимается массовыми процессами в системе обслуживания, производства, в которых однородные события повторяются многократно.

Она устанавливает зависимости между характером потока заявок, числом каналов обслуживания, производительностью отдельного канала, эффективным обслуживанием с целью оптимального управления этими процессами. Теория массового обслуживания оптимизирует систему, находя такой результат, который будет обеспечивать минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени на обслуживание, потерь ресурсов на обслуживание и от простоев каналов обслуживания.

Согласно этой теории функционирование отдельных звеньев рассматривается как работа систем массового обслуживания, например, работа станций, баз, складов, шопов и т.д. Работа объектов в системе массового обслуживания заключается в обслуживании потока однородных заявок, поступающих в систему, например, автомобили, поступающие под загрузку. При наличии в системе достаточного количества обслуживающих устройств после обслуживание поступившие заявки покидают систему.

СМО

λ µ

 

 

λ – интенсивность входящего потока

µ - интенсивность обслуживания

α= λ/ µ

α – приведенная интенсивность

λ=z/t

µ=1/t_обсл

Первая функция в системе обслуживания – время. Если в системе недостаточное количество обслуживающих устройств, то в ней возникает очередь ожидания обслуживания. Есть различные классификации: СМО с ожиданием и с отказами.

Применяя положение ТМО можно установить: зависимости между характеристиками потока и параметрами обслуживания, в частности можно определить:

1. Интервалы поступления объектов на обслуживание,

2. Среднее время обслуживания

3. Вероятность занятости обслуживающих устройств (вероятное состояние системы)

4. Возможную длину очереди ожидания

5. Пропускную способность системы

6. Оптимальное число обслуживающих устройств

Всякий раз при применении ТМО необходимо установить:

1. Какой физический объект в данном случае является системой обслуживания (рампа, склад)

2. Необходимо определить в системе каналы обслуживания

3. Необходимо определить, какие операции включает процесс обслуживания

4. Установить, какой физический объект в данном случае обслуживается

5. Определить интенсивность потока заявок на обслуживание (интенсивность обслуживания и приведенную интенсивность)

В большинстве случаев в СМО поток заявок на обслуживание рассматривается как простейший или Пуассоновский. Для простейшего потока частота поступлений заявок в систему подчиняется закону Пуассона, т.е. вероятность поступления за время t ровно k требований задается формулой:

Простейший поток обладает 3 основными свойствами:

1. Стационарность – вероятность попадания того или иного числа заявок на обслуживание, не зависит от того, где расположен временной интервал на оси t, а зависит от продолжительности этого интервала.

2. Ординарность – заявки на обслуживание попадают в систему по одной

3. Отсутствие последствия – заявки поступают в систему не зависимо друг от друга