Рассказать об уравнениях Лапласа и Пуассона
Ответ. Подставляя в уравнение:
Получаем выражение:
Это дифференциальное уравнение носит название уравнение Пуассона. Интеграл:
приведенный в предыдущем параграфе, является решением уравнения Пуассона в случае, когда заряды распределены в конечной области пространства. Если в рассматриваемой области пространства отсутствуют объемные электрические заряды, то уравнение Пуассона получает вид:
Левые части уравнений Пуассона и Лапласа представляют собой расхождение градиента потенциала и могут быть записаны в форме, не зависящей от выбора системы координат: divgradU= - r/e; divgradU=0; Нередко можно встретить запись левой части этих уравнений с помощью симнолического оператора в виде Ñ2U. Действительно,
Оператор Ñ2 часто обозначают D и называют оператором Лапласа или лапласианом. Следовательно, уравнения Пуассона и Лапласа могут быть написаны также в виде
4) Задача. Дано: U = 10sinwt, w = 1000c-1. Найти: i(wt) -?
№15.
|
