Четырехполюсники, параллельные, каскадные и последовательное соединение. Параметры эквивалентного четырехполюсника. Вывести

Ответ.

Рассмотрим так называемое каскадное соединение двух четырехполюсников (рис. 13-7). Эти два четырехполюсника, взятые вместе, можно рассматривать как один эквивалентный четырехполюсник, обведенный на рис. 13-7 штриховой линией, с величинами U₁, I₁ на входе и U₂, I₂ выходе. В данном случае U₁ = U¢₁; I₁ = I¢₁; U₂ = U¢¢₂ и I₂ = I¢¢₂. Задача заключается в определении параметров эквивалентного четырехполюсника через известные параметры

первого и второго четырехполюсников.

Равенства U¢₂ = U¢¢₂ и I¢₂ = I¢¢₁, имеющие место на стыке двух четырехполюсников, определяют выбор целесообразной системы уравнений.

В матричной форме имеем:

При этом лучше всего использовать запись уравнений через А - параметры:

Используя эти соотношения, получим

Таким образом, матрица А - параметров двух каскадно соединенных четырехполюсников равна произведению матриц А – параметров отдельных четырехполюсников. Произведя эту операцию, получаем

Рассмотрим в качестве другого примера так называемое параллельное соединение двух четырехполюсников (рис.13-8)

При таком соединении имеют место равенства U₁ = U¢₁ = U¢¢₁ и U₂ = U¢₂ = U¢¢₂ или в матричной форме

Поэтому в качестве подходящей системы уравнений следует выбрать ту, в которой токи выражаются через напряжение, т.е. систему Y – параметров. Имеем

Так как I₁ = I¢₁ + I¢¢₁; I₂ = I¢₂ + I¢¢₂, то

Имея в виду равенство матриц напряжений, получаем

Следовательно, при параллельном соединении четырехполюсников матрица Y - параметров есть сумма матиц Y - параметров отдельных четырехполюсников.

В заключение рассмотрим так называемое последовательное соединение двух четырехполюсников (рис. 13-9). При таком соединении имеем

При этом целесообразно воспользоваться уравнениями четырехполюсника, записанными через Z - параметры:

Получаем

Таким образом, при последовательном соединении двух четырехполюсников матрица Z - параметров эквивалентного четырехполюсника равна сумме матриц Z - параметров отдельных четырехполюсников.