Расскажите о существующих методах расчета нелинейных цепей синусоидального тока. Дайте их принципиальную характеристику

3) Задача расчета электростатического поля для случаев:

· в диэлектрике во внешнем электростатическом поле;

· проводящее тело во внешнем электростатическом поле.

Ответ.

Основная задача электростатики.

Общей задачей расчета электрического поля является определение напряженности поля во всех его точках по заданным зарядам или потенциалам тел. Для электростатического поля задача полностью решается отысканием потенциала как функции координат.

Требования, при удовлетворении которых поле определяется единственным образом:

1. Поле в диэлектрике должно удовлетворять уравнениям: rotE=0, D=eE, divD=0.

Для однородной среды эти уравнения приводятся к одному уравнению для потенциала U:

div (eE) = e divE = - ediv gradU = -e ѲU = 0,

т.е.к уравнению Лапласа:

(∂²U / ∂x ²) + (∂²U / ∂y²) + (∂²U / ∂z²) = 0

2. Поверхности проводящих тел должны быть поверхностями равного потенциала.

3. Потенциалы на поверхности тел должны быть равны заданным значениям Uк, если по условиям задачи известны эти потенциалы. Если же заданы полные заряды тел, то для каждого тела должно быть: q = ò sds = -ò e (∂U / ∂n) ds

При выполнении этих требований, задача решается единственным способом. Это положение носит название теорема единственности.

4) Задача.

Найти частоту среза «Т» - образного ФНЧ типа конденсатора, индуктивность каждого плеча которого, равна 3Г, емкость конденсатора равна 53 мкФ?

Решение:

L = 3Г; C = 53 мкФ;

w₀ = 1 / ÖL×C; L = L₁ + L₂ = 6 Гн;

w₀ = 1 / Ö6×53×10^-6 = 56,077 c^-1.

 

№9.

Расчет классическим методом цепи R,L,C при постоянном источнике ЭДС (ст. 337, 1 том Демерчан)

Ответ.

Рассмотрим переходные процессы в цепи, содержащей последовательно включенные участок с сопротивлением r, катушку с индуктивностью L и конденсатор с емкостью С (рис. 9-14).

Уравнение этой цепи имеет вид

Дифференцируя обе части выражения, получим уравнение второго порядка для тока i в цепи:

Соответствующее однородное уравнение, определяющее свободный ток i”, после деления на L будет

или, обозначив r / L = 2d и l / (LС) = w₀² получим

Характеристическое уравнение

a² + 2da + w₀² = 0

Имеет два корня:

или

Таким образом,

для тока переходного процесса, следовательно, имеем

Ток установившегося режима i’ можно найти, если известен вид функции u(t).