Операторный метод расчета. Алгоритм. Как получается из изображения оригинал
Ответ. Для нахождения оригинала представим изображение, полученное в виде рациональной дроби, простейшими слагаемыми, для которых известны оригиналы. С этой целью воспользуемся теоремой разложения. Пусть имеется изображение в виде:
где G (p) и H (p) — полиномы от р. Здесь будем предполагать, что степень m полинома в числителе меньше степени n полинома в знаменателе (m < n). Предположим, кроме того, что уравнение Н (p) = 0 не имеет кратных корней, а также не имеет корней, равных корням уравнения G (p) = 0. При указанных условиях рациональную дробь можно разложить на простейшие дроби:
где p1, p2, …, pn - корни Н (p). Для определения коэффициентов Аk, можно воспользоваться одним из многих приемов, известных из алгебры. Умножив обе части равенства на (p – pk) и положив p = pk, получим справа Аk, а слева - неопределенность. Раскрывая эту неопределенность, находим
Таким образом,
Так как Ak / p – pk ¸ Akepkt, то для искомой величины x(t) имеем:
Это равенство и называют теоремой разложения.
|
